苏科版九年级下册数学6.7用相似三角形解决实际问题讲义（无答案）

用相似三角形解决实际问题 相似三角形的综合应用 【考点·方法·破译】 1.能熟练运用三角形相似的判定定理证明三角形相似，并能把证角等、求边长、求比值、求面积等问题转化为相似问题； 2.能熟练运用相似的典型模型求解、证明； 3.能运用相似解决一些数学综合问题。 【经典·考题·赏析】 【例１】如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点Ｐ时，发现身后他影自得顶部刚好接触到路灯ＡＣ的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m,两个路灯的高度都是9m,，则两路灯之间的距离是（ ） A．24m B．25m C．28m D．30m 【变式题组】 1.如图（1）是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD垂直BD，且测的AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（ ） A．６米 B．８米 C．１８米 D．２４米 【例２】（杭州）如图（２），一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了５个部分.①、②、③这三块的面积比依次为１：４：４１，那么，④、⑤这两块的面积比是（ ） A．3：4 B．9：14 C．4：5 D．9：16 【变式题组】 2．如图G是△ABC的重心（三边中线的交点），直线l过Ａ点与ＢＣ平行，若直线ＣG分别与AB、l交与D、E两点，直线BG与AC交与F点，则△AED面积：四边形ADGF的面积为（ ） A．１：２ B．２：１ C．２：３ D．３：２ 3.如图，点A1，A２，A３，A４在射线OA上，点B１，B２，B３，在射线OB上，且A1B1 ∥A2B2∥A3B3,A2B1∥A3B2∥A4B3.若△A2B1B2,△A3B2B3的面积分别为１，４，则图中三个阴影三角形面积之和为 4.图为△ABC与△DEC重迭的情形，其中Ｅ在BC上，AC交DE与F点，且AB∥DE，若△ABC与△DEC的面积相等，且EF＝９，AB＝１２，则DF＝（ ） 【例２】已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE·AC，BD=8,求△ABD的面积。 【变式题