人教版数学九年级上册 第22章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 教案

22.3 实际问题与二次函数（第2课时） 一、【教材分析】 教 学 目 标 知识 目标 通过对实际问题情景的分析，能够建立二次函数的数学模型，并利用二次函数的知识求解；能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理. 能力 目标 经历利用二次函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想. 情感 目标 通过将二次函数的有关的知识灵活用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感． 教学 重点 把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题． 教学 难点 读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型． 二、【教学流程】 教学环节 教学问题设计 师生活动 二次备课 情 景 创 设 【回顾】 1.图中所示的二次函数图像的解析式为： （1）该二次函数存在最( )值是( ). （2）若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）. (3)又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）. 2.思考求函数的最值问题，应注意什么? 【情境引入】欣赏一组石拱桥的图片，观察桥拱的形状． 学生课前独立完成并小组交流 ，通过题目复习二次函数的最值，同时防止进入最值就是顶点的误区，因此强化在求最值时需要先确定自变量的取值范围. 学生总结最值的注意事项，明确最值需考虑自变量取值范围. 教师出示图片．学生观察图片发表见解．引出本节课探究内容. 自 主 探 究 【探究3】下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m．水面下降1 m，水面宽度增加多少？ 思考：如何建立平面直角坐标系 能更简洁的解决问题？ 【归纳】建立二次函数模型解决拱桥问题的一般步骤 教师引导学生审题，由抛物线联想到二次函数，从而根据条件建立直角坐标系．怎样建立直角坐标系呢？ 教师展示图片并提出问题；学生观察图片，自主分析，得出结论. 设二次函数，用抛物线知识解决 教师关注： （1）二次函数是生活中实际问题的模型，可以解决现实问题； （2）通过数学模型的使用，感受数学的应用价值． 为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系． 教师可让学生自己建立直