浙教版九年级数学上册教学课件:4.2相似三角形 （共12张PPT）

浙教版九（上）§第四章 如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(要求：顶点都在格点上，点A′,B′,C′分别对应点A,B,C。). 问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系? 问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系? 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 相似用符号“∽”来表示,读做“相似于” 如△A′B′C′与△ABC相似, 记作“△A′B′C′∽△ABC” 几何语言: ∴△A′B′C′∽△ABC 相似三角形定义： 对应角相等 对应边成比例 C A B B′ A′ C′ 注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上. AB A′B′ BC B′C′ AC A′C′ = = ∵∠A′=∠A, ∠B′=∠B, ∠C′=∠C, １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 3、两个等边三角形一定相似吗？为什么？ 例1:已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点. 求证:△ADE∽△ABC. 证明： ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C 在△ADE和△ABC中， ∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC （相似三角形的定义） 相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法. E D C B A = = = ∴DE∥ BC = www.czsx.com.cn 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比 而△ABC与△A′B′C′的相似比为2 C A B B′ A′ C′ 则△A′B′C′与△ABC的相似比为 注意:两个三角形的前后顺序. A′B′ AB = 如图， 下图中△ABC与△DEF相似，你能确定出m与x的值吗？ ①根据边的大小程度找对应边。 ②对应角所对的边是对应边。 30° 50° 16 10.4 A B C m° 寻找对应边的方法: F 50° 100° 8 x D E 如图,△ADE和△ABC相似,点D和点 B 是对应点。根据以下不同的图形分别说出△ADE与△ABC的对应角和对应边成比例的比例式。 C A E D C B 图1 A D E B