4.3相似三角形 同步练习2023-2024学年浙教版 九年级数学上册

浙教版2023-2024学年九年级上册4.3相似三角形 同步练习 【知识梳理】 知识点一：相似三角形的概念：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形是相似三角形。 相似三角形对应边的比叫做相似比。 即：在和中，若 则与相似，记作∽. k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于” 注意：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′； 知识点二：相似三角形与全等三角形的关系：相似三角形不一定是全等三角形，但全等三角形一定是相似三角形。若两个相似三角形的相似比是1，则这两个三角形是全等三角形，由此可见，全等三角形是相似三角形的一种特例。 【例题】 【例1】如图所示，，，，则的长为（　　） A． B．2 C．3 D．4 【例2】已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2. 若△ABC和△ADE相似，则AE=（　　） A．5 B．3 C． D．3或 【例3】如图，、交于点，且，，，当　 　时，与相似. 【例4】如图，，，，则　 　. 【例5】如图所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP=　 　． 【例6】如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交点上时，我们称三角形为格点三角形. （1）如图1，请在图1中画一个格点三角形与原三角形相似，且所画三角形与原三角形的相似比为. （2）请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似且有一条公共边，并写出所画三角形与原三角形相似比.相似比为： . 【例7】如图，分别是、上的点，，，，，，求的长和的度数． 【基础训练】 1．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为（　　） A． B． C． D． 2．已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝3：1，AC＝6，则DF为（　　） A．18 B．2 C．54 D． 3．已知与相似，又，，那么不可能是（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 4．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝8，DO＝4，CD＝3，则AB的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 5．如图，已知△ABC和△A′B′C′相似，则图中角度 和边长x分别为（　　） A．30°，9 B．30°，6 C．40°，9 D．40°，6 6．已知的三边长是，，2，则与相似的三角形的三边长可能是（　　） A．1，， B．1，， C．1，， D．1，， 7．已知与相似，且点A与点是对应点，点与点是对应点，如果，，那么　 　． 8．如图，，已知，则　 　． 9．已知的三边长分别为6，8，10，和相似的的最长边长为30，求的周长. 10．如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，，，，，，求的长. 11．如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝15，BD＝3，BC＝12，求DE的长． 【培优训练】 12．如图，在直角梯形中，，，，，点为边上一动点，若与是相似三角形，则满足条件的点的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 13．在相似的两个三角形中，已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是　 　. 14．如图，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的动点，若，且ΔADE与ΔABC相似，则AD的长度是　 　. 15．如图，正方形的边长为6，点F为的中点，点E在上，且，在边上找一点P，使以E，D，P为顶点的三角形与相似，则的长为　 　. 16．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交边于点，若，则度． 17．如图，在中，.点P从点C出发，以的速沿着向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止.经过　 　秒后，与相似. 18．如图，在中，，，，点E，F分别在边，上，沿所在的直线折叠，使点C的对应点D恰好落在边上．若和相似，则的长为　 　． 19．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝10，P为CD边上的动点，当DP＝　 　时，△ADP与△BCP相似． 20．一块三角形纸片（△ABC）按如图所示方式折叠，使点B落在AC边上的点B′处，折痕是EF，以点B′、F、C为顶点构成的三角形与△ABC相似，已知AB=AC=4，BC=3，则BF的长是　 　．