浙教版九年级（上册）课件:3.3 垂径定理（第1课时） （共24张PPT）

3.3 垂径定理 （第1课时） 请观察下列三个银行标志有何共同点? 圆的对称性 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的? 想一想 ●O 圆的对称性 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 利用折叠的方法即可解决上述问题. 注意： 对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴. ●O ③AM=BM, 探索规律 AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为点M. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB ●O A B C D M└ 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 如图,小明的理由是: 连接OA、OB, 则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, 探索规律 能够重合的弧叫等弧 ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, 探索规律 分一条弧成相等的两条弧的点叫做这条弧的中点 垂径定理 ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 条件 CD为直径 CD⊥AB CD平分弦AB CD平分弧ACB 结论 CD平分弧ADB 作法： 1. 连接AB. 2.作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E. 点E就是所求弧AB的中点． C D A B E 例1 已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点． ⌒ 变式一： 求弧AB的四等分点． C D A B E F G m n 变式一： 求弧AB的四等分点． C D A B Ｍ F G Ｔ Ｅ Ｎ Ｈ Ｐ 强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线． 变式二：你能确定弧AB的圆心吗？ O A B C a b 方法：只要在圆弧上任意取三点，得到