2017年高考真题分类汇编（理数）:专题9 排列组合二项式定理（解析版）

 

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题9 排列组合二项式定理（解析版）

一、单选题（共3题；共6分）

1、（2017•新课标Ⅲ）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为 （    ）       

A、﹣80
B、﹣40
C、40
D、80

2、（2017•新课标Ⅰ卷）（1+ ）（1+x）6展开式中x2的系数为（　　）       

A、15
B、20
C、30
D、35

3、（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（    ）       

A、12种
B、18种
C、24种
D、36种

二、填空题（共4题；共5分）

4、（2017•山东）已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=________．   

5、（2017·天津）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．（用数字作答）   

6、（2017•浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．（用数字作答）   

7、（2017•浙江）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5  ， 则a4=________，a5=________．   

 

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】C                   
【考点】二项式系数的性质               
【解析】【解答】解：（2x﹣y）5的展开式的通项公式：Tr+1= （2x）5﹣r（﹣y）r=25﹣r（﹣1）r x5﹣ryr ．
令5﹣r=2，r=3，解得r=3．
令5﹣r=3，r=2，解得r=2．
∴（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数= +23× =40．
故选：C．
【分析】（2x﹣y）5的展开式的通项公式：Tr+1= （2x）5﹣r（﹣y）r=25﹣r（﹣1）r x5﹣ryr ． 令5﹣r=2，r=3，解得r=3．令5﹣r=3，r=2，解得r=2．即可得出．   

2、【答案】C                   
【考点】分类加法计数原理，二项式定理的应用               
【解析】【解答】解：（1+ ）（1+x）6展开式中：
若（1+ ）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：
若（1+ ）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：
由（1+x）6通项公式可得 ．
可知r=2时，可得展开式中x2的系数为 ．
可知r=4时，可得展开式中x2的系数为 ．
（1+ ）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．
故选C．
【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．   

3、【答案】D                   
【考点】排列、组合及简单计数问题               
【解析】【解答】解：4项工作分成3组，可得： =6，
安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，
可得：6× =36种．