2017年高考真题分类汇编（理数）:专题5解析几何（解析版）

 

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题5 解析几何

一、单选题（共6题；共12分）

1、（2017•浙江）椭圆 + =1的离心率是（    ）       

A、
B、
C、
D、

2、（2017•新课标Ⅲ）已知双曲线C： ﹣ =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭圆 + =1有公共焦点，则C的方程为（    ）       

A、
﹣ =1
B、
﹣ =1
C、
﹣ =1
D、
﹣ =1

3、（2017·天津）已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为 ．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（　　）       

A、
=1
B、
=1

C、
=1
D、
=1

4、（2017•新课标Ⅰ卷）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1  ， l2  ， 直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）       

A、16
B、14
C、12
D、10

5、（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（    ）       

A、2
B、
C、
D、

6、（2017•新课标Ⅲ）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1  ， A2  ， 且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（    ）       

A、
B、
C、
D、

二、填空题（共6题；共6分）

7、（2017•北京卷）若双曲线x2﹣ =1的离心率为 ，则实数m=________．   

8、（2017•江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若 ≤20，则点P的横坐标的取值范围是________．   

9、（2017•江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 ﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1  ， F2  ， 则四边形F1PF2Q的面积是________．   

10、（2017•新课标Ⅰ卷）已知双曲线C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________ ．   

11、（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=________．   

12、（2017•山东）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．   

三、解答题（共8题；共50分）

13、（2017·天津）设椭圆 + =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为 ．已知A是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为 ．
（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为 ，求直线AP的方程．   

14、（2017•北京卷）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0， ）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（14分）   

(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；   

(2)求证：A为线段BM的中点．   

15、（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C： +y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 = ．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且 • =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．   

16、（2017•山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，焦距为2．（14分）
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣ 交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2  ， 且看k1k2= ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M