2017年高考真题分类汇编（理数）:专题1集合与函数（解析版）

 

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题1 集合与函数

一、单选题（共15题；共30分）

1、（2017•新课标Ⅰ卷）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（　　）       

A、A∩B={x|x＜0}
B、A∪B=R
C、A∪B={x|x＞1}
D、A∩B=∅

2、（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（    ）       

A、{1，﹣3}
B、{1，0}
C、{1，3}
D、{1，5}

3、（2017•新课标Ⅲ）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（    ）       

A、3
B、2
C、1
D、0

4、（2017•山东）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2  ， 下列命题为真命题的是（　　）       

A、p∧q
B、p∧￢q
C、￢p∧q
D、￢p∧￢q

5、（2017•山东）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（　　）       

A、（1，2）
B、（1，2]
C、（﹣2，1）
D、[﹣2，1）

6、（2017·天津）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（　　）       

A、{2}
B、{1，2，4}
C、{1，2，4，5}
D、{x∈R|﹣1≤x≤5}

7、（2017•浙江）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（    ）       

A、（﹣1，2）
B、（0，1）
C、（﹣1，0）
D、（1，2）

8、（2017•北京卷）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（　　）       

A、{x|﹣2＜x＜﹣1}
B、{x|﹣2＜x＜3}
C、{x|﹣1＜x＜1}
D、{x|1＜x＜3}

9、（2017·天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（　　）       

A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、b＜a＜c
D、b＜c＜a

10、（2017·天津）设θ∈R，则“|θ﹣ |＜ ”是“sinθ＜ ”的（　　）       

A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

11、（2017•北京卷）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361  ， 而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080  ， 则下列各数中与 最接近的是（　　）
（参考数据：lg3≈0.48）       

A、1033
B、1053
C、1073
D、1093

12、（2017•北京卷）已知函数f（x）=3x﹣（ ）x  ， 则f（x）（　　）       

A、是奇函数，且在R上是增函数
B、是偶函数，且在R上是增函数
C、是奇函数，且在R上是减函数
D、是偶函数，且在R上是减函数

13、（2017•新课标Ⅰ卷）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）       

A、[﹣2，2]
B、[﹣1，1]

C、[0，4]
D、[1，3]

14、（2017•山东）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2 的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）       

A、（0，1]∪[2 ，+∞）
B、（0，1]∪[3，+∞）
C、（0， ）∪[2 ，+∞）
D、（0， ]∪[3，+∞）

15、（2017•新课标Ⅰ卷）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z  ， 则（　　）       

A、2x＜3y＜5z
B、5z＜2x＜3y
C、3y＜5z＜2x
D、3y＜2x＜5z

二、填空题（共7题；共8分）

16、（2017•江苏）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为________．   

17、（2017•北京卷）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．   

18、（2017•江苏）已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣ ，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是________．   

19、（2017•山东）若函数exf（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．
①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．   

20、（2017•浙江）已知a∈R，函数f（x）=|x+ ﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是________．   

21、（2017•北京卷）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．
①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1  ， Q2  ， Q3中最大的是________．