辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题（图片版）

2019届高一下学期期末考试数学答案1.D2.C3.D4.B5.B6.C7.B8.D9.A10.A11.A12.D 13. 14.15.x2+（y+1）2=1816. 17. 所以 得最小正周期为 。[来源:学+科+网Z+X+X+K] （2）因为 ，所以 于是，当 18..解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种， 而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3， ∴取出的球的编号之和不大于4的概率P= （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中， 然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n， 所有（m，n）有4×4=16种， 而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三种结果， ∴P=1﹣=． 19、 1 20.[来源:学#科#网] 21、解：（Ⅰ）依题意得，m（3x﹣y）+（x+y﹣4）=0， 令3x﹣y=0且x+y﹣4=0，得x=1，y=3∴直线l过定点A（1，3）， （Ⅱ）当AC⊥l时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r=2， ∴，得，∴由得m=﹣1， ∴圆心到直线的距离为， ∴最短弦长为． （Ⅲ）法一：由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N（t，4）满足题意， 则设P（x，y），，得|PM|2=λ2|PN|2（λ＞0），且（y﹣4）2=4﹣x2 ∴（x+3）2+（y﹣4）2=λ2（x﹣t）2+λ2（y﹣4）2 ∴（x+3）2+4﹣x2=λ2（x﹣t）2+λ2（4﹣x2） 整理得，（6+2tλ2）x﹣（λ2t2+4λ2﹣13）=0[来源:学科网] ∵上式对任意x∈[﹣2，2]恒成立， ∴6+2tλ2=0且λ2t2+4λ2﹣13=0 解得或t=﹣3，λ=1（舍去，与M重合） 综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数 法二：设直线MC上的点N（t，4） 取直线MC与圆C的交点P1（﹣2，4），则 取直线MC与圆C的交点P2（2，4），则 令，解得或t=﹣3（舍去，与M重合），此时 若存在这样的定点N满足题意，则必为， 下证：点满足题意， 设圆上任意一点P（x，y），则（y﹣4）2=4﹣x2 ∴==， ∴ 综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数． 22、（Ⅰ） ………………………………2分 有意义则 ∴ ， 解得 ，定义域