沪科版九年级数学下册24.3　圆周角（第一课时） 教案

24.3　圆周角 第1课时 圆周角的概念、定理和推论 【教学目标】 1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角的定理. 3.理解圆周角定理的推论. 4.熟练掌握圆周角的定理及其推理并能灵活运用. 【重点难点】 重点：圆周角的定理、圆周角定理的推导及运用它们解题. 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理. ┃教学过程设计┃ 　　教学过程 设计意图 　　一、创设情境,导入新课 教师多媒体出示海洋馆图片,引导学生思考. 下图是一个圆柱形的海洋馆,人们可以通过其中的圆弧形玻璃观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗？像∠ACB、∠ADB和∠AEB这样的顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 　 　 结合图片的介绍,利用现实生活和数学中的素材,设计具有挑战性的情境,激发学生求知、探索的欲望. 　　二、师生互动,探究新知 1.教师引导学生观察发现(上例)：∠AOB、∠ACB、∠ADB和∠AEB它们大小之间有何关系,得出结论. 2.教师引导学生 探索：(1)分别测量所对的两个圆周角的度数,比较—下,再变动一下C点在圆周上的位置,有何变化？你能发现其中的规律吗？把你的结论与同伴交流一下. (2)再分别测量一下所对的两个圆周角与圆心角的度数有哪些等量关系？跟你的小组说一说你的发现. 通过上面问题我们就得到下面的定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 3.引导学生验证 验证：下面,我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.” (1)圆心在角的一边上,如图1；(2)圆心在角的内部,如图2；(3)圆心在角的外部,如图3. 图1　　　　　　图2　　　 　　图3 4.教师提出问题：在同圆和等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧相等吗？ 5.让学生思考下面两个问题 (1)一个特殊的圆弧——半圆,它所对的圆周角是什么样的角？ (2)如果一条弧所对的圆周角是90°,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角？这个圆周角所对的弦有什么特点？ 教师适当引导得出结论： 半圆或直