沪科版九年级数学下册24.4　直线与圆的位置关系（第2课时） 教案

24.4　直线与圆的位置关系 第2课时 切线长定理 【教学目标】 1.了解切线长的概念. 2.理解切线长定理,并能熟练应用此知识解决一些实际问题. 【重点难点】 重点：切线长定理及其应用. 难点：切线长定理的导出及证明和运用切线长定理解决一些实际问题. ┃教学过程设计┃ 　　教学过程 设计意图 　　一、创设情境,导入新课 教师要求学生动手折叠,探究下列问题,教师用多媒体演示. 如图,纸上有一⊙O,PA为⊙O的一条切线,沿着直线PO对折,设圆面上与点A重合的点为B. 1.OB是⊙O的一条半径吗？ 2.PB是⊙O的切线吗？ 3.PA、PB有何关系？ 4.∠APO和∠BPO有何关系？ 学生折叠实验,观察、分析、探究得出： OB与OA重叠,OA是半径,则OB也是半径.又因为OB是半径,B为OB的外端点,又根据折叠后的角不变,即∠PAO＝∠PBO,所以PB是⊙O的又一条切线,根据轴对称性质,我们很容易得到PA＝PB,∠APO＝∠BPO. 　　 让学生亲自动手,进行实验、探究、得出结论.激发学生的求知欲望. 　　二、师生互动,探究新知 1.教师直接给出定义,让学生分组讨论由上面的操作得出的结论. 学生动手操作,分组讨论,合作交流,总结得出：从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这点的连线平分两切线的夹角. 2.让学生根据教师的引导证明上述结论. 如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线,求证：PA＝PB,∠OPA＝∠OPB. 证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线, ∴OA⊥AP,OB⊥BP. 又OA＝OB,OP＝OP, ∴Rt△AOP≌Rt△BOP, ∴PA＝PB,∠OPA＝∠OPB. 3.让学生探究：过圆外一点如何作已知圆的切线？ 4.讲解例5.教师用多媒体演示题目,让学生黑板板演. 　　通过该问题引导学生探究、发现、验证切线长定理. 　　三、运用新知,解决问题 教材第39页练习第1～3题. 　　及时巩固所学内容. 　　四、课堂小结,提炼观点 通过本节课的学习,你有哪些收获？你对本节课还有什么疑惑或建议？教师总结学生的回答. 　　加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯. 　　五、布置作业,巩固提升 教材习题24.4第6～11题. 　　巩固认识,提高应用能力. ┃教学小结┃ 【板书设计】 切线长定理 1.切线长定义：