沪科版九年级数学下册24.5　三角形的内切圆 教案

24.5　三角形的内切圆 ┃教学整体设计┃ 【教学目标】 1.会作三角形的内切圆. 2.理解三角形内切圆的有关概念. 3.掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征. 4.会关于内心的一些角度的计算. 【重点难点】 重点：掌握三角形内切圆的画法,理解三角形内切圆的有关概念. 难点：画钝角三角形的内切圆. ┃教学过程设计┃ 　　教学过程 设计意图 　　一、提出问题,导入新课 师：让学生思考一块三角形材料,如何从中剪下一个面积最大的圆？ 生：思考并举手回答. 师：今天我们就一起探究三角形的内切圆. 　　由实际问题引入新课,让学生初步感受新知. 　　二、师生互动,探究新知 师：如果最大的圆存在,它与三角形的各边应有怎样的位置关系？(出示课件) 生：观察思考得出该圆应该与三角形的三边都相切. 师：让学生探究怎样求作一个圆,使它和已知三角形的三边都相切？ 生：探究得出圆心应该是三角形的三条角平分线的交点,具体作法如下： 作法：1.如图,作△ABC的∠B、∠C的平分线BE、CF,设它们交于点I. 2.过点I作ID⊥BC,交BC于点D. 3.以I为圆心,ID为半径作⊙I,则⊙I为所求. 师：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外切三角形.定理：三角形的内心到三角形的三边距离相等. 师：思考：①三角形的内切圆有几个？一个圆的外切三角形是否只有一个？ ②三角形的内心有什么性质？ 生：小组讨论、交流. 归纳：三角形的内切圆有一个,一个圆的外切三角形有无数个.三角形的内心到三角形三边的距离相等. 师：讲解例题.用多媒体出示教材例题,让学生小组讨论. 生：以小组为单位讨论得出答案. 师：多媒体出示例题(补充) 已知：⊙O是直角三角形ABC的内切圆,∠C＝90°,AC＝5cm,BC＝12cm. 求：⊙O的半径. 教师引导学生分析：设⊙O与Rt△ABC的三边的切点分别为D、E、F,连接OD、OE、OF、OA、OB、OC,然后利用S△ABC＝S△AOC＋S△BOC＋S△AOB求解. 生：小组交流,完成解答过程. 　　三、运用新知,解决问题 让学生独立完成教材第44页练习第1～4题. 　　及时巩固,练习提高. 　　四、课堂小结,提炼观点 学生先总结本节课的收获,教师再概括本节课的主要内容. 　　五、布置作业,巩固提升