沪科版九年级数学下册24.2　圆的基本性质（第2课时） 教案

24.2　圆的基本性质 第2课时 垂径定理及其逆定理 【教学目标】 1.能理解圆的轴对称性和垂径定理及其逆定理. 2.能运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明. 【重点难点】 重点：垂径定理及其逆定理. 难点：垂径定理及其逆定理的证明. ┃教学过程设计┃ 　　教学过程 设计意图 　　一、创设情境,导入新课 你知道赵州桥吗？它是1400多年前我国建造的, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶,它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出桥拱所在圆的半径吗？ 通过本节课的学习,我们就会很容易解决这一问题. 　　结合赵州桥资料向学生进行爱国主义教育和美育渗透,并引入新知识. 　　二、师生互动,探究新知 1.实验发现 实验：用纸剪一个圆(课前让学生做好),沿着圆的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么？由此你得到了什么结论？ 结论：圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线. 2.探究活动1：垂径定理 如下图,在圆形纸上任意画一条垂直于直径CD的弦AB,垂足为E,再将纸片沿CD对折. 思考：①上图是轴对称图形吗？如果是,其对称轴是什么？ ②你能发现图中有哪些等量关系？与同伴说一说你的想法. 通过讨论,可得下面定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧. 验证：你能用逻辑的方法验证垂径定理吗？ 例1　已知,如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E. 求证：AE＝EB,)＝(或＝ 分析：如图所示,连接OA、OB,则OA＝OB.可通过证明Rt△OAE和Rt△OBE全等,结合轴对称证明. 3.探究活动2：垂径定理的推论 你能写出垂径定理的逆命题吗？这个逆命题正确吗？ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 若AB是⊙O的一条弦,且AP＝BP,过点P作直径CD,则AB⊥CD,.＝, ＝ 思考：平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦吗？ 教师引导学生先写出垂径定理的逆命题,再判断出此逆命题是正确的. 根据逆命题画出图形,写出已知,求证. 引导学生仿照垂径定理的证明来证明这个命题. 指出思考的问题是正确的,也是垂径定理的逆定理. 最后教师归纳垂径定理及其逆定理. 例2　出示教材例3,并让学生解决.