2017-2018学年高中数学（苏教版,必修2）同步课件+教师用书+学业分层测评:1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 （3份打包）

1．1　空间几何体 1．1.1　棱柱、棱锥和棱台 1．通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义．(重点) 2．掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念．(易错、易混点) 3．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．(难点) [基础·初探] 教材整理1　棱柱 阅读教材P5～P6第5行以上部分内容，完成下列问题． 1．棱柱的定义 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． 2．棱柱的相关概念 平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做侧棱． 3．棱柱的特点 棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形． 1．四棱柱共有______个顶点，________个面，______条棱． 【答案】　8　6　12 2．下列几何体中，棱柱有________个． ①　　　　　②　　　　　　③　　　④ 图1－1－1 【解析】　由棱柱的特性可判断4个几何体均为棱柱． 【答案】　4 教材整理2　棱锥 阅读教材P6第6行～第13行的内容，完成下列问题． 1．棱锥的概念 当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥． 2．棱锥的特点 棱锥的底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． 1．三棱锥是________面体． 【解析】　因为三棱锥有四个面，故三棱锥是四面体． 【答案】　四 2．五棱锥是由________个面围成． 【解析】　观察各棱锥可以归纳出，几棱锥就有几个侧面，因此五棱锥有5个侧面，1个底面，共6个面． 【答案】　6 教材整理3　棱台 阅读教材P6倒数第3行～P7例1以上部分内容，完成下列问题． 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台．即棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分． 1．如图1－1－2所示的几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台. 【导学号：41292001】 图1－1－2 【解析】　由棱柱、棱锥和棱台的定义知，①③④符合棱柱的定义，⑥符合棱锥的定义，②是一个三棱柱被截去了一段，⑤符合棱台的定义．故①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台． 【答案】　①③④　⑥　⑤ 2．下列叙述是棱台性质的是________． ①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都平行；④侧棱延长后交于一点． 【答案】　①②④ 教材整理4　多面体 阅读教材P7例1下面的部分，完成下列问题． 棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体．由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱柱的侧面是平行四边形．(　　) (2)棱台的侧棱延长后不一定交于一点．(　　) (3)棱台的侧面是梯形．(　　) (4)面数最少的多面体是四面体．(　　) 【答案】　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ [小组合作型] 　 棱柱、棱锥和棱台的概念及结构特点 　(1)下列命题中，正确的是______． ①五棱柱中五条侧棱长度相同； ②三棱柱中底面三条边长度都相同； ③三棱锥的四个面可以都是钝角三角形； ④棱台的上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1. (2)下列说法正确的是__________． ①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱台． (3)下列三个命题，其中不正确的是__________． ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． 【精彩点拨】判断几何体结构特征的主要依据是棱柱、棱锥、棱台的概念． 【自主解答】　(1)由棱柱的特点知命题①正确．三棱柱的底面不一定为等边三角形，所以命题②不正确．如图所示，取以点O为端点的三条线段OA，OB，OC，使得∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝100°，且OA＝OB＝OC，这时△AOB，△BOC，△COA都是钝角三角形，只有△ABC为等边三角形，可让点C沿OC无限靠近点O，则∠ACB就可趋近于100°，所以每个面都可以是钝角三角形，故命题③正确．由棱台的定义知，棱台是由棱锥截得的，截面是棱台的上底面，故上底面的面积一定小于下底面的面积，所以命题④正确． 综上所述，可知①③④正确． (2)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故①②不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥底面得到的，故各个侧棱的延长线一定交于一点，③正确；棱台的各条侧棱必须交于一点，故④错误． (3)必须用一个平行底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分才是棱