2017-2018学年高中数学（苏教版,必修2）同步课件+教师用书+学业分层测评:1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球 （3份打包）

学业分层测评(二) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．下列说法正确的是________． ①平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形； ②平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形； ③过圆锥顶点与底面圆心的截面是等腰三角形； ④过圆台上底面中心的截面是等腰梯形． 【解析】　由圆柱、圆锥、圆台的性质知③正确． 【答案】　③ 2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是________． 【解析】　连结正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥的组合体． 【答案】　两个圆锥的组合体 3．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是________． 图1－1－24 【解析】　一个六棱柱中挖去一个等高的圆柱． 【答案】　一个六棱柱中挖去一个圆柱 4．线段y＝2x(0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得的图形是________． 【解析】　由线段y＝2x(0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得的图形是圆锥的侧面． 【答案】　圆锥的侧面 5．如图1－1－25所示，将梯形ABCD绕底边AB所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由简单几何体__________构成的. 【导学号：41292009】 图1－1－25 【解析】　旋转体要注意旋转轴，可以想象一下旋转后的几何体，由旋转体的结构特征知它中间是圆柱，两头是圆锥． 【答案】　圆锥、圆柱 6．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能的图形是________． ①　　　　②　　　　③　　　　④ 图1－1－26 【解析】　当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④. 【答案】　①②③ 7．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径为________． 【解析】　如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π，8π，∴两个截面圆的半径分别为r1＝＝1，∴R2＝9，∴R＝3.－，∴d1－d2＝，d2＝.∵球心到两个截面的距离d1＝，r2＝2 【答案】　3 8．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是__________． 【解析】　因为圆柱的轴截面的一边是底面直径，另一邻边为圆柱的高，所以应满足，故底面面积为πS.＝2r(r为底面圆半径)，∴r＝ 【答案】　πS 二、解答题 9．轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱．已知某等边圆柱的轴截面面积为16 cm2，求其底面周长和高． 【解】　如图所示，作出等边圆柱的轴截面ABCD，由题意知，四边形ABCD为正方形，设圆柱的底面半径为r，则AB＝AD＝2r. 其面积S＝AB×AD＝2r×2r＝4r2＝16 cm2， 解得r＝2 cm. 所以其底面周长C＝2πr＝2π×2＝4π(cm)，高h＝2r＝4 cm. 10.从一个底面半径和高都是R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图1－1－27所示的几何体，如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积． 图1－1－27 【解】　轴截面如图所示，被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1C＝R，设圆锥的截面圆的半径O1D为x.因为OA＝AB＝R，所以△OAB是等腰直角三角形．又CD∥OA，则CD＝BC，所以x＝l，故截面面积S＝πR2－πl2＝π(R2－l2)． [能力提升] 1．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是________． 【解析】如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥． 【答案】　一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥 2．边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到点G的最短距离是________cm. 【导学号：41292010】 【解析】　如图所示，E′F＝π(cm)， ＝×2π× ∴最短距离E′G＝(cm)． ＝ 【答案】　 3．在半径为13的球面上有A，B，C三点，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，则球心到经过这三个点的截面的距离为________． 【解析】　由线段的长度知△ABC是以AB为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r＝＝12. ＝5，所以d＝ 【答案】　12 4．如图1－1－28所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A.求： 图1－1－28 (1)绳子的最短长度的平方f(x)； (2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离； (3)f(x)的最大值． 【解】　将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆O的周长， ∴L＝2π