2017-2018学年高中数学（苏教版,必修2）同步课件+教师用书+学业分层测评:1.3.1 空间几何体的表面积 （3份打包）

阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 1.3　空间几何体的表面积和体积 1.3.1　空间几何体的表面积 1．了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的几何特征．(重点) 2．了解柱、锥、台的表面积的计算公式(不要求记忆公式)．(易错点) 3．会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥和圆台的表面积． (重点、难点) 垂直 正多边形 [基础·初探] 教材整理1　几种特殊的多面体 阅读教材P53的内容，完成下列问题． 几种特殊的多面体 (1)直棱柱：侧棱和底面 的棱柱叫做直棱柱． (2)正棱柱：底面为 的直棱柱叫做正棱柱． 正多边形 底面中心 侧棱长 正棱锥 截面 底面 (3)正棱锥：一个棱锥的底面是 ，并且顶点在底面的正投影是 ，那么称这样的棱锥为正棱锥．正棱锥的 都相等． (4)正棱台： 被平行于底面的平面所截， 和 之间的部分叫做正棱台． √ √ × √ 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)棱长都相等的长方体是正方体．( ) (2)有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱．( ) (3)有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱．( ) (4)底面为菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直的棱柱是正四棱柱．( ) ch 教材整理2　几种简单几何体的侧面展开图与侧面积 阅读教材P54的内容，完成下列问题． 几种简单几何体的侧面展开图与侧面积 几何体 直观图 侧面展开图 侧面积 直(正)棱柱 S直(正)棱柱侧＝_____ 正棱锥 S正棱锥侧＝_______ eq \f(1,2)ch′ cl 2πrl πrl π(r＋r′)l 正棱台 S正棱台侧＝_____________ 圆柱 S圆柱侧＝ ＝ 圆锥 S圆锥侧＝______＝ 圆台 S圆台侧＝__________＝_________ eq \f(1,2)(c＋c′)h′ eq \f(1,2)cl eq \f(1,2)(c＋c′)l 1．正三棱锥的底面边长为a，高为eq \f(\r(3),3)a，则此棱锥的侧面积为________． 【解析】　如图，在正三棱锥S－ABC中，过点S作SO⊥平面ABC于O点，则O为△ABC的中心，连结AO并延长与BC相交于点M，连结SM，SM即为斜高h′，在Rt△SMO中，h′＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),6)a))2)＝eq \f(\r(15),6)a，所以侧面积S＝3×eq \f(1,2)×eq \f(\r(15),6)a×a＝eq \f(\r(15),4)a2. 【答案】　eq \f(\r(15),4)a2 2．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于__________． 【解析】　以正方形的一边所在直线为轴旋转得到的圆柱底面半径r＝1，高h＝1，所以侧面积S＝2πrh＝2π. 【答案】　2π 3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为__________． 【解析】　S＝2π×1×2＋2π×12＝6π. 【答案】　6π 棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 [小组合作型] 　正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的表面积. 【导学号：41292046】 【精彩点拨】　由S侧与S底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系，进而求出斜高和底面边长，最后求表面积． 【自主解答】　如图，设PO＝3，PE是斜高， ∵S侧＝2S底， ∴4·eq \f(1,2)·BC·PE＝2BC2. ∴BC＝PE. 在Rt△POE中，PO＝3，OE＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)PE. ∴9＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PE,2)))2＝PE2，∴PE＝2eq \r(3). ∴S底＝BC2＝PE2＝(2eq \r(3))2＝12. S侧＝2S底＝2×12＝24. ∴S表＝S底＋S侧＝12＋24＝36. 求棱锥、棱台及棱柱的侧面积和表面积的关键是求底面边长，高，斜高，侧棱．求解时要注意直角三角形和梯形的应用． [再练一题] 1．已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高． 【解】