苏教版高中数学必修二 1.3.1 空间几何体的表面积 课件 (共31张PPT)

1.3.1 空间几何体的表面积 复习回顾 1.正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长) 2.长方体的体积公式 V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高) 正方体的棱长为2，求它的体积 长方体的长为3，宽为4，高为5，求它的体积。 等底等高的三角形面积相等 等面积法： 取一摞作业本放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？ 从以上事实中你得到什么启发？ 一. 祖暅原理 祖暅原理：幂势既同，则积不容异. 也就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 祖暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式的基础和纽带，原理中含有三个条件， 条件一是两个几何体夹在两个平行平面之间； 条件二是用平行于两个平行平面的任何一平面可截得两个平面； 条件三是两个截面的面积总相等，这三个条件缺一不可，否则结论不成立. 祖冲之（ 公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。 祖暅，祖冲之之子，圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的“祖暅原理” （或刘祖原理）。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。祖暅的儿子祖皓，续传家学，后来也成了数学家。 等底面积、等高的两个柱体是否体积相等？ 体积相等 等高、等截面面积（不受截面形状影响） 二. 棱柱和圆柱的体积 柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积. 即V柱体=S·h. 底面半径是R，高为的圆柱体的体积的计算公式是V圆柱=πR2h. h h 三.锥体体积 以三棱柱为例 A B C C1 A1 B1 * 2．锥体体积 锥体 底面积为S，高为h的三棱锥的体积为 * 三. 棱锥和圆锥的体积 1. 如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，