2017-2018学年高中数学（苏教版,必修2）同步课件+教师用书+学业分层测评:1.3.2 空间几何体的体积 （3份打包）

学业分层测评(十一) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此正三棱锥的体积为__________． 【解析】　设此正三棱锥的高为h，则h2＋.＝)2××(×，故此三棱锥的体积V＝，h＝＝1，所以h2＝ 【答案】　 2．一个正四棱台形油槽可以装煤油190 L，假如它的上、下底边长分别等于60 cm和40 cm，它的深度是________ cm. 【解析】　设深度为h，则V＝(402＋40×60＋602)， 即190 000＝×7 600，所以h＝75. 【答案】　75 3．如图1－3－11，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________. 【导学号：41292054】 图1－3－11 【解析】　将该几何体补上一个同样的几何体，变为一个高为a＋b的圆柱，则所求几何体的体积为V＝. ×πr2·(a＋b)＝＝ 【答案】　 4．现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为______． 【解析】　设新的底面半径为r，由题意得 ×π×r2×4＋π×r2×8， ×π×52×4＋π×22×8＝ ∴r2＝7，∴r＝. 【答案】　 5．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________． 【解析】　过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－. π×12×1＝·π·CE2·DE＝π×12×2－ 【答案】　 6．将一铜球放入底面半径为16 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高了9 cm，则这个铜球的半径为__________cm. 【解析】　设铜球的半径为R cm，则有πR3＝π×162×9，解得R＝12. 【答案】　12 7．如图1－3－12，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，如果AB＝AC＝，BB1＝BC＝6，E，F为侧棱AA1上的两点，且EF＝3，那么多面体BB1C1CEF的体积为________． 图1－3－12 【解析】　在△ABC中，BC边上的高h＝＝2， V柱＝×6×2×6＝36， BC·h·BB1＝ ∴VE－ABC＋VF－A1B1C1＝V柱＝6，故VBB1C1CEF＝36－6＝30. 【答案】　30 8．如图1－3－13所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的体积是__________． 图1－3－13 【解析】　显然，折叠后OA是该四面体的高，且OA为2.，而△COD的面积为4，所以四面体的体积为 【答案】　 二、解答题 9．如图1－3－14所示，A为直线y＝π，求阴影部分旋转成的几何体的体积． x上的一点，AB⊥x轴于点B，半圆的圆心O′在x轴的正半轴上，且半圆与AB，AO相切，已知△ABO绕x轴旋转一周形成的几何体的体积为9 图1－3－14 【解】　阴影部分绕x轴旋转一周所得几何体是圆锥挖去一个内切球．其体积为V＝V圆锥－V球． 设A点坐标为(x，y)，则 解得 于是∠AOB＝30°，从而OO′＝2R， 3R＝x＝3. ，R＝ ∴V＝9π.)3＝5π(π－πR3＝9π－ 10．如图1－3－15，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置． 图1－3－15 (1)证明：AC⊥HD′； (2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，求五棱锥D′－ABCFE的体积． ，OD′＝2 【解】　(1)证明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD. 又由AE＝CF得，故AC∥EF. ＝ 由此得EF⊥HD，故EF⊥HD′，所以AC⊥HD′. (2)由EF∥AC得. ＝＝ 由AB＝5，AC＝6得DO＝BO＝＝4.所以OH＝1，D′H＝DH＝3. 于是OD′2＋OH2＝(2)2＋12＝9＝D′H2， 故OD′⊥OH. 由(1)知AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H， 所以AC⊥平面BHD′，于是AC⊥OD′. 又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC. 又由. 得EF＝＝ 五边形ABCFE的面积S＝. ×3＝××6×8－ 所以五棱锥D′－ABCFE的体积V＝.＝×2× [