冀教版九年级数学下册30.2　二次函数的图像和性质教案

30.2　二次函数的图像和性质 ┃教学整体设计┃ 第1课时 二次函数y=ax2的图像和性质 　　【教学目标】 1.能够利用描点法画出函数y＝±x2的图像,并根据图像认识和理解二次函数y＝±x2的性质,比较两者的异同. 2.让学生全身心地投入到数学活动中,能够积极与同伴合作交流,并进行探索活动,发展实践能力与创新精神. 【重点难点】 重点：二次函数y＝x2与y＝－x2的图像特点. 难点：二次函数y＝x2的图像特点的探索过程. ┃教学过程设计┃ 　　教学过程 设计意图 　　一、设置问题,导入新课 1.同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的？(先画出一次函数的图像,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2.我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以,应先研究什么？(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图像) 3.一次函数的图像是什么？猜想二次函数的图像是什么？ 　　二、师生互动,探究新知 1.在同一直角坐标系中,画出函数y＝x2与y＝－x2的图像,观察并比较两个图像,你发现有什么共同点？又有什么区别？ 2.在同一直角坐标系中,画出函数y＝2x2与y＝－2x2的图像,观察并比较这两个函数的图像,你能发现什么？ 3.将所画的四个函数的图像作比较,你又能发现什么？ 对于1,在学生画函数图像的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点.对于两个函数图像的共同点以及它们的区别,可分组讨论、交流,让学生发表不同的意见,达成共识.两个函数的图像都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y＝x2的图像开口向上,函数y＝－x2的图像开口向下. 对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图像,总结两个函数的图像的特点,教师可引导学生类比1得出. 对于3,教师引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个图像都是抛物线,都关于y轴对称,它们的顶点坐标都是(0,0). 由此得出二次函数y＝ax2的图像和性质： 表达式 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最值 y随x的变化情况 x＜0 x＞0 y＝ax2 (a＞0) 向上 y轴 (x＝0) (0,0) 当x＝0时, y最小＝0 y随x的增大而减小