2020春冀教版九年级数学下册学案：30.2 二次函数的图像与性质 (4份打包)

二次函数的图像和性质 一、明确学习目标 1、会用描点法画出二次函数的图像，掌握二次函数性质。 2、经历探索二次函数的图像与性质的过程，能运用二次函数的图像及性质解决简单的实际问题，掌握数形结合的数学思想方法。 3、通过数学学习活动，体会数学与实际生活的联系，感受数学的实际意义，激发学习兴趣。 二、自主预习 预习教材，填表画图，并初步完成自主预习区。 三、合作探究 活动1 探究的图像 1、用描点法画的图像。 （1）用描点法画图像通常有哪些步骤？ （2）列表时，应注意什么问题？ x … 0 1 2 3 … … … （3）描点时应以哪些数值作为点的坐标？ （4）连线时应注意什么？ 2、思考与归纳 让学生观察师生所画的图像，给出抛物线的概念。并说明：二次函数的图像是一条抛物线，实际上，二次函数的图像都是抛物线。 思考：（1）思考表格中的数据是否反映了一种规律？ （2）观察图像，这条抛物线有什么特征？请把你的发现说出来。 教师引导：任取一个x的值，计算出相应y的值，验证一下这个点关于y轴的对称点是否也在这条抛物线上，从而给出抛物线的对称轴、顶点等概念。 学生观察、探究、交流、总结。 活动2 在同一坐标系中画出函数，的图像与的图像相比，有什么共同点和不同点，学生讨论后回答，教师点拨。 猜想：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程度又是由谁决定的？ 活动3 探究：在同一坐标系中画出函数，和的图像，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。 活动4 进一步探究，抛物线与有什么关系？由此猜想与的关系。 活动5 小组讨论 例1 填空：①函数的图像是_________，顶点坐标是_______，对称轴是__________，开口方向__________。 ②函数、和的图像如图所示，请指出三条抛物线的解析式。 小组讨论合作完成。 【教师小结】解析式需化为一般式，再根据图像特征解答，避免发生错误，抛物线中，当时，__________；当x=__________时，函数有最__________值，值为__________. 当，__________，当x=__________时，函数有最__________值，值为__________. |a|越大，开口越小，顶点坐标为__________，对称轴是__________。 例2 已知函数是关于x的二次函数。 ①求满足条件的m的值。 ②m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？ ③m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？ [来源:学科网] [来源:学&科&网] 四、当堂检测 ①基础练习 1、函数与的图像之间有何关系？ 2、已知函数经过点（1，2）. (1)求a的值； (2)当时，y 的值随x 的增大而变化的情况. 3、当m=________时，抛物线开口向下，对称轴为_____，当，y随x的增大而_________；当，y随x的增大而_________. ②提升练习 1、二次函数，当，则y1与y2的关系是________. 2、二次函数与一次函数在同一坐标系中的图像大致是( ) 五、拓展提升 抛物线与直线交于点A（m,－1）. （1）求a, m的值； （2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时y随x的增大而减小； （3）指出抛物线的顶点坐标和对称轴。 六、课后作业 一、选择题 1、若二次函数的图像经过点P（－2，4），则该图像必经过点（ ） A、（2，4） B、（－2，－4） C、（－4，2） D、（4，－2） 2、如图所示的四个函数的图像分别对应的函数是①;②;③;④，则a, b, c, d的大小关系为（ ） A、 B、 [来源:Z。xx。k.Com] C、 D、 3、如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直，若小正方形的边长为x,且0＜x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图像是( ) 二、填空题 4、如果一个二次函数的图像开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），试写出一个符合要求的函数解析式：______________________[来源:学_科_网Z_X_X_K] 5、已知A（－1，y1），B(－2，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是______________. 6、已知二次函数的图像开口向下，则m的值为_________. 7、若点A（1，n）在二次函数的图像上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标是__________，这