冀教版九年级数学24.3　一元二次方程根与系数的关系教案

24.3　一元二次方程根与系数的关系* ┃教学整体设计┃ 【教学目标】 1.掌握一元二次方程的根与系数的关系,并会初步应用. 2.通过探索一元二次方程的根与系数的关系,培养学生观察分析和综合、判断的能力,提高学生推理论证的能力. 【重点难点】 重点：1.让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系,并用语言表述. 2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系. 难点：正确理解根与系数的关系.一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和,两根的积与系数的关系. ┃教学过程设计┃ 　　教学过程 设计意图 　　一、创设情境,导入新课 悟空和八戒在解一道数学题“若x1,x2是一元二次方程2x2－7x＋4＝0的两根,则x1＋x2与x1·x2的值分别是多少？”当八戒苦思冥想时,悟空却随口就说出答案.你知道悟空是用什么诀窍计算出来的吗？快开始本节内容的学习吧！ 　　学生在自我娱乐的同时探讨数学知识,激发了学生学习本节内容的兴趣. 　　二、师生互动,探究新知 1.阅读教材第45页“一起探究”1,2并完成,小组合作,你发现了什么？ 提示：通过具体例子可以发现,两个方程,当它们为一般形式时,根与系数的关系为x1＋x2＝－.,x1·x2＝ 师生活动：学生阅读并小组交流,谈自己的看法. 2.你是否能利用求根公式验证你的猜测？ 当b2－4ac≥0时, 有x1＝, ,x2＝ 所以x1＋x2＝,＝－＝－＋ 　x1·x2＝.＝＝＝· 3.请用自己的语言总结根与系数的关系. 如果x1,x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根,那么x1＋x2＝－.,x1·x2＝ 师生活动：学生自己试着进行推理验证自己的猜想,老师巡回指导. 　　本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程,使学生动手又动脑又动口,教师引导启发,避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系,体现学生的主体学习特性,培养了学生的创新意识和创新精神,通过让学生用自己的语言表述这种关系,来加深理解和记忆. 　　三、运用新知,解决问题 【基础题】 1.一元二次方程x2＋x－2＝0的解为x1,x2则x1·x2的值为(　　) A.1　　　　B.－1　　　　 C.2　　　　D.－2 2.关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根为x1＝1,x2＝2,则b＝____,c＝____. 3.