北师大版七年级数学 下册 第四章 4.1认识三角形学案（共4课时）（无答案） （4份打包）

4.1.1 《认识三角形—概念，内角和，分类》导学案 【学习目标】 1. 认识三角形的概念及其基本要素. 2．能推理“三角形内角和等于180°”， 3．会将三角形进行分类，认识直角三角形的相关知识，并能利用知识解决问题。 【使用说明与学法指导】 1.先精读一遍教材P81-P83页，会将三角形进行分类，认识直角三角形的相关知识。 针对课前预习二次阅读教材，并回答问题. 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑. 【课前预习】 1.填空：（1）当0°＜ ＜90°时， 是 角； （2）当 ＝ °时， 是直角； （3）当90°＜ ＜180°时， 是 角； 2. 根据小学所学过的知识，三角形的内角和等于 。 3．如图，若∠1=∠2，则________（理由：__________________） 若 ∥ ，则_________（理由：__________________） 4.自主预习书本P81-P83页． 【课堂探究】 专题一、三角形的有关概念，基本要素和符号表示 1. 观察右图，得出: 三角形的概念、基本要素 由____________________的三条__________首尾顺次 相接所组成的图形叫做三角形； 组成三角形的线段叫做三角形的 ；相邻两边的公共端点叫做三角形的 ；相邻的边组成的角叫做三角形的_______。 2．三角形的顶点、边、角的表示和认识 ①三角形的表示方法：先写符号“△”，后写三角形三个顶点的大写字母。 如右图，三角形可表示为______________. ②三角形的三边表示方法： 方法1：用两个顶点的大写字母表示。如边AB,_______,_______. 方法2：用边所对角的顶点的小写字母。如边 , , . ③内角的表示方法: 内角 用“ ”或 “ ”表示； 2. 三角形有______条边、________个内角和________个顶点。 专题二、探究与验证“三角形内角和” 在小学我们是将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于 。 小明只撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论,他是这样做的: ⑴ 做一个三角形纸片，它的三个内角分别为 , , ，如图1； ⑵ 将 撕下,按图2所示进行摆放,其中 的顶点与 的顶点重合,它的一条边与 的一条边重合。另一边为 。 思考： 与 平行吗？为什么？ ⑶ 若将 边延长，它与 所夹的角为 。 与 的大小有什么关系？为什么？ ▲规律整理表述：三角形三个内角的和等于180° ▲用几何语言表述： 如图，在△ABC中，__________________________ 专题三、三角形的分类 思考1：一个三角形的三个内角可以都小于60°吗？为什么？ 思考2：一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角吗？为什么？ ▲规律整理表述：按三角形内角的大小把三角形分为三类 专题四、直角三角形的表示方法及性质 1.直角三角形的表示方法及有关概念： “直角三角形 ”通常用符号“ ”表示。 直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。 2.思考：如图,在 中, , 等于多少度? 规律整理表述：直角三角形的两个锐角 用几何语言表述：如图,∵在 中， ∴_________________ 【学习小结】 1．三角形的概念是什么？如何表示一个三角形？ 2．三角形的内角和定理是什么？ 3．三角形如何分类？ 4．直角三角形两个锐角有什么关系？ 【课堂检测】 1．观察右面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈里。 2. 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角 度． ★3.一个三角形最多有 个直角；最多有 个锐角；最多有 个钝角。 ★★4．已知△ABC中的度数是多少？这是什么三角形？ 【巩固作业】 1.锐角三角形中，任意两个内角之和必大于( ) A.120° B.100° C.90° D.60° 2.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是( ) A. 至少有一个直角 B.至少有一个钝角 C.至多有两个锐角 D.至少有两个锐