4.1：角的相关计算和证明学案 2021--2022学年北师大版七年级数学下册

角的相关计算和证明学案 知识梳理： 在证明的过程中， 由平行想到同位角、内错角、同旁内角； 由垂直想到直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等； 由外角想到三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 例：已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E．若∠ADE=80°，∠EAC=20°，则 ∠B=_______． 思路分析 ①读题标注： ②梳理思路： 从条件出发，看到AE⊥BC想到直角三角形两锐角互余，再结合已知的角度可求出∠DAE=10°，∠C=70°； 由AD平分∠BAC可知∠BAC=60°； 把∠B当作△ABC的一个内角，则∠B=180°-60°-70°=50°． （思路不唯一，也可将∠B作为△ABD的一个内角，则∠ADE是△ABD的一个外角，利用三角形的外角定理进行求解．） 练习题 1. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，则∠BCE=_________． 2. 如图，在正方形ABCD中，∠ADC=∠DCB=90°，G是BC边上一点，连接DG，AE⊥DG于点E，CF⊥DG于点F．若∠DAE=25°，则∠GCF=_________． 3. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，在Rt△AFG中，∠G=90°，∠FAG=45°，∠CAG=20°，则∠AEB=_______，∠ADC=________． 4. 如图，点F是△ABC边BC延长线上一点，EF∥AC，过点E作ED⊥AB于点D，交AC于点G．若∠A=35°，则∠DEF=______． 5. 如图，在△ABC中，∠B=60°，P为BC上一点，且∠1=∠2，则∠APD=________． 6. 已知：如图，直线BD交CF于点D，交AE于点B，连接AD，BC，∠1+∠2=180°，∠A=∠C．求证：DA∥CB． 证明：如图， ∵∠1+∠2=180° （__________________________） ∠2+∠CDB=180° （__________________________） ∴_______=_______ （__________________________） ∴______∥________ （_____________________