2017年秋湘教版八年级数学上册课件:2.1三角形 （3份打包）

2.1 三角形（三） ●教学目标 1．了解三角形内角和的证明思路． 2．了解三角形的外角． 3．掌握三角形外角的性质． 4．能够运用三角形外角的性质进行计算和推理． ●教学重点和难点 重点：三角形的内角和定理及应用． 难点：运用三角形外角的性质进行计算和推理． 一、课前预习 阅读课本P46～48页内容，学习本节主要知识． 二、情景导入 通过拼图，观察三角形的内角，并完成下列问题． 1．三角形的内角和等于多少度？ 2．用两张重合的三角形纸片，剪下一张三角形纸片的角与另一个三角形纸片拼合，并与同伴交流有哪些不同拼合方法？ 1.unknown 三、新知探究 探究一：三角形的内角和 1．从刚才的拼图过程中，我们可以用已学过的哪些知识来说明∠A＋∠B＋∠C＝180°？ 2．由拼图给我们什么启发？ 3．结合问题1、2，你能证明“三角形内角和等于180°”吗？把你的想法与同伴交流． 三角形的三个内角和等于180° 结论对任意三角形都成立吗？ 2.unknown 3.unknown 证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部， 以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A， ∵ ∠1=∠A ∴ CE∥BA (内错角相等，两直线平行) ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 注意:辅助线应该用虚线表示 E D C B A 2 1 A B C 1 2 3 E F A B C 1 2 3 E F 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠3 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠3+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (平角的定义) (等量代换) 证法2： 证法3： 过A作EF∥BA ∵ EF∥BA ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° F 2 1 E C B A 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 结论： 点评： 通过拼图，启发作辅助线——平行线，把三角形的三个内角转化成平角或同旁内角． 探究二：三角形的外角 观察下面一组图形中∠α在整个图形中的位置，你发现它有没有共同的位置特征？ 1．如上图(1)中，已知∠A＝60°，∠B＝45°，则∠α的度数是多少？如上图(2)，已知∠α＝90°，∠A＝45°，则∠C的度数是多少？如上图(3)，已知∠B＋∠C＝70°，则∠α的度数是多少？ 2．通过问题(1)，你发现三角形的一个外角与它相邻的一个内角之间有什么数量关系？与它不相邻的两个内角呢？ 3．你能证明三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系吗？ 点评： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 四、点点对接 例1：在△ABC中，∠A＋∠B＝100°，∠C＝2∠B.求∠A、∠B、∠C的度数． 解析：求∠A、∠B、∠C的度数时，注意隐含条件，∠A＋∠B＋∠C＝180°. 解：设∠B＝x°，则∠A＝100°－x°，∠C＝2x°，∴(100°－x°)＋x°＋2x°＝180°，∴x＝40，即∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝80°. 例2：如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数． 解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A的度数． 解：延长BP交AC于E，则∠BPC、∠PEC分别为△PCE、△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE＝150°－30°＝120°，∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°. * www.czsx.com.cn 五、课堂小结 (1)三角形内角和定理的证明及应用； (2)直角三角形的性质与判定； (3)三角形的外角及其性质； (4)三角形的外角和等于360°. 六、布置作业 课后完成相关内容． * www.czsx.com.cn $$ 第2章 三角形 2.1 三角形（一） ●教学目标 1．了解三角形的相关概念，会按边对三角形分类． 2．掌握三角形三边关系定理． 3．会运用三角形的三边关系定理解决实际问题． ●教学重点和难点 重点：三角形的概念，三角形三边之间的关系． 难点：利用三角形的三边关系解决具体问题． 一、课前预习 阅读课本P42～43页内容，学习本节主要知识． 二、情景导入 生活中我们常常见到许许多多的三角形，比如自行车的三角形支架，少先队员佩戴的红领巾，古埃及的金字塔，