2.1 专题训练(三) 三角形中求角的基本模型-【全效学习】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（湘教版）

数学八年级上册湘教版] 专题训练（三）三角 一、“8"字模型 1.如图①，AD,BC相交于点O,得到的数学基 本图形我们称之为“8”字形ABCD (1)试说明：∠A+∠B=∠C+∠D: (2)如图②，∠ABC和∠ADC的平分线相 交于点E,尝试用(1)中的数学基本图形和 结论，猜想∠E与∠A,∠C之间的数量关 系，并说明理由， 二、燕尾模型 2.(1)观察如图①所示的“燕尾图”，试探究 ∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的数量关系， 并说明理由， (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个 问题： ①如图②，把一块三角尺XYZ放置在 △ABC上，使三角尺的两条直角边XY, XZ恰好经过点B,C.若∠A=50°，则 ∠ABX+∠ACX= ； 740 形中求角的基本模型 ②如图③，DC平分∠ADB,EC平分 ∠AEB.若∠A=50°，∠DBE=130°，求 ∠DCE的度数（写出解答过程）： ③如图④，∠ABD,∠ACD的10等分线相 交于点G1,G2,…,G.若∠BDC=140°， ∠BG1C=77°，则∠A= 三、三角形内、外角平分线交角模型 3.认真阅读下面关于三角形内、外角平分线所 夹角的探究片段，完成所提出的问题 探究1：如图①，在△ABC中，O是∠ABC的 平分线BO与∠ACB的平分线CO的交点，通 过分析发现∠0C=90+号∠A,理由如下： .)和C)分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠1=2∠ABC,∠2=2∠ACB. ∴∠1+∠2=2（∠ABC+∠ACB). 又，∠ABC+∠ACB=180°-∠A, “∠1+∠2=号(180-∠A)=90- 2<A, '.∠BOC=180°-（∠1+∠2） =180°-(90°-2∠A） =90+号A. (1)探究2：如图②，O是∠ABC的平分线 BO与外角∠ACD的平分线CO的交点.试 分析∠BO℃与∠A有怎样的关系？请说明 理由 第2章三角形1 (2)探究3：如图③，O是外角∠DBC的平分 线BO与外角∠ECB的平分线CO的交点. 试说明∠BOC与∠A之间的关系。 四、共顶点角平分线与高线夹角模型 4.如图①，AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B= 38°，∠C=64° (1)∠DAE= (2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在 DA的延长线上，FE⊥BC”",∠B=a,∠C (α<3)，请用含a,3的代数式表示∠DFE. 4176- au- 2-2 a无期 L湖 识今字龙虾的平均宽产量为的域 国-蓝力提开】 说日)之增自行车销速发是的口/mm 1,p 〔2》明甲州地学国：乙作离学校楼有四m 具口)第一次剩买等水和的连青将于克为香龙，草二欢斯其 (和的值为或一有项W 的本果影击价科干克为46无 C解，信心来然移餐】 k。D中~为正题数 1 18 项目化学习 叶团-7 41917 算？要时分式末程的足用 (2艺士桥”打调郸件得的速本中为9元杯 【知镇艳理】 1.是程一家发×对润L工奉是超一工作处率×工得时间 第2章三角形 工法的器 2.1三角形 【认剩：器碧运绿】 黑1速时三角形 1A1A家A 【能织使 4.连教电助汽率平均每千裳纳充电身用为位1元 1尾蓝△ABC AB,B风，C点AB,C∠A: 品地工队原什刻餐天政造“市 ∠B,∠E 【租围·线力提弄】 生等凝三角形用底边窗角旋角等站三角际 1大于 《1在甲面高制用即显编每套50无，在∠离用度率 【A围一基世站排】 南套的光 (2D化商内量其￥前费用较中出略 4甲，乙、再E号口三角求4D7重.具D 【C盈·银心率银杨】 【B线·能方超升】 ，甲商为无/，乙南格的进价为无/.进 1甘组可角形第可造第长分期为3,9 厚自昌1行件，斯光乙高高的作 C用4线心意泰写两】 专题训练（二）分式方程常见应用题通型归员 L)一如++新在△4C是等题三角思，用由路 1甲鸡收珍行酸时阀为色年 【配以喷】 工鲜个艺球第潮侍城0元 具通线2平线1◆点4熏心 4二月卧母每明山地ǜ行车的博价是的足 【4国·蓬接达标】 ()裤辆山地自智有的连价是区6元 L小代弹端人数寿8人 田厘·能方受升】 么医地壮不顺来督买如因华 73A84 飞，1者由之队羊程精第，首要3关才前汽或 (力家三需支的物Q工骄量信量维县工毫是：6兄 C-国 本章复习课 【C用4信心需写展】 1.A1B发C4A 玉a哈田立m号 第3速同三有隆的内角的 【年陵 kA元C&12回m又81瓜D L山e中2第 飞线期直角三角形气角刚等△灯直角解边 兰含当-2时源大。 1外角率 【A图·新健达标】 11》当-3时，期或- LD 2C 1B LB LB 1LC1技B L∠ACp=时T.或行 【组·量力提开】 望☆通者引，>洛：两A我金是为银食意，度例a一 发感久C血这个零件不合格现由路 【仁图·禁心套养某展】 1.IO=∠A∠1+∠=2∠A >0湖片< 专题指练（三）三角形中求角的基本核型 「汇便每心熏秀其展】 11D民斯3∠g-∠A+∠C,理自暗 1佐速金起，已知/A=∠C,著CD,测AB习 盖)∠BC=∠&1C+∠B+∠C, 口日中的自通是真命超，正明峰 中I④画∠XE-WG 满3读时色m的是 1∠工-∠A,nl等 【始识核理】 0∠C-e-号乙A,说青释 【认复·蓝规达板】 4r2∠wE-p- 1.C2①@④盖D长：与c4平行5证所晴 【图·量力连开】 2.2命慧与证明 么过到路不.丝时每 第速时定宾与染别 【据织候理】 L定又之金题条行结论k单金题递命逗 见（行》明略2D是瓦金题，现由响 【认组：蒸球结韩】 2.3等顺三角形 I.C 2C 策1速明等道三角海然用 1)限一个测形着着一条直成折叠，直线调闻的露分维味 【细说理】 完全重合.些么这个币叫作轴时面的 1,辅时称上商中横￥为线可武合 一个式了一个式g中含者字)，斯的 衣目等等诗对等角4：和等舒轴时称型 直配，质是代式e们4特分式 【认相·蒸将达标 信同羊行线的公参线段的长变叫作两平行线料的晚有 LB名e3.44AL1g是4线河 【知·能力线声】 卡.1加果一个种鞋的来位数字是：那么这个装浆试能敏司 ,D&本久证编路 【和短·城心素养属】 一个三自形是直角三角形么它两个提金 1n1达-备1十42诸-A,+t 粉当AP在△18C(中论不或2，=，+ 【伍超·量力或升】 与A理由略 a城1,6， 第1球时等量三身除的树 位（加眼网个角是同检角：厚么填弄个角忙等 【粉保理】 2如果过记知网点腾直民：写么胞够燕一条且共一第 直线 【组·基秘站标】 【C通：结心案养花展】 1,A201里明略长距互通明暗 区在三角形中，一十和它对边中的食叫作 《时流成2 角家中线，相同或这同个概金巷三角思的出的中点有联系 口·能力线】 不同点，三角形的中道是堆接齿中点年该边雨对园点的线复，西 二角轮的中位线则昆连被角帝再逍中的成度 象《∠AU用-家幻E商 常1深时喜餐命通、证限，定事与定定理 【化意+然心表养格精】 【细梁楼理】 8(A格是直角三角无-臣路 1E情销调工伞现纳条片佛过理推理 口心D第形秋写日是等液京角彩.∠)的使戴为 或5 【1值基秘达标】 1C2B支国2馆LDL化L一x养者不聘一) 专题到练[四】与等腰三角形相关的 分类讨论 【。组+监力线升】 1山(3>等速三角思的其长为升成口，用由路 以1餐合愿：足例a=2=一3，有，图引w< 的等塘其兔想钩博长为1