2017年秋湘教版八年级数学上册课件:2.3等腰三角形 （2份打包）

2.3 等腰三角形（二） ●教学目标 1．掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法． 2．会利用等腰三角形，等边三角形的判定解决问题． ●教学重点和难点 重点：等腰三角形、等边三角形的判定． 难点：会运用等腰三角形、等边三角形的判定解决问题． 一、课前预习 阅读课本P63～65页内容，学习本节主要知识． 二、情景导入 活动1：在海面上巡逻的位于A、B两处的两艘救生船，同时接到O处遇险船只的报警，当时测得∠OAB＝∠OBA，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，若不考虑风浪等因素，同学们想一想，它们能否同时到达出事地点？通过今天的学习，我们很快就会知道的． 2．你能解决这个数学问题吗？由此你能得出有两个角相等的三角形是什么样的三角形？ 三、新知探究 探究一：等腰三角形的判定 1．上面的实际问题可以转化为什么样的数学问题？ 点评： 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简写成“等角对等 边”）． ∵ ∠B=∠C （已知） ∴ AB=AC （等角对等边） C A B 探究二：等边三角形的判定 1．三个角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？ 2．顶角为60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？ 3．有一底角为60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？ 教师点评： (1)三个角都相等的三角形是等边三角形； (2)有一角是60°的等腰三角形是等边三角形． 例 2 ：已知：如图2-26，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC上的点，且DE ∥ BC。 求证： △ABC为等腰三角形。 四、点点对接 解析：此题先根据等腰三角形的性质得∠B＝∠C，再得∠ADE＝∠AED，所以AD＝AE，即△ADE为等腰三角形． A C B D E 例 2 ：已知：如图2-26，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC上的点，且DE ∥ BC。 求证： △ABC为等腰三角形。 证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AE＝AD， 即△ADE为等腰三角形． A C B D E 解析：由已知可得α－β＝α－γ＝0，∴α＝β＝γ，再根据三角形内角和为180°，∴α＝β＝γ＝60°，可得该三角形为等边三角形． 解：等边． 例2：△ABC中，三个内角的度数分别为α、β、γ，且满足等式|α－β|＋＝0，则这个三角形是________三角形． 五、课堂小结 1．等腰三角形的判定方法． 2．等边三角形的判定方法． 六、布置作业 课后完成相关内容． $$ 2.3 等腰三角形（一） ●教学目标 1．了解等腰三角形、等边三角形的概念． 2．掌握等腰三角形、等边三角形的性质． 3．运用等腰三角形、等边三角形的概念和性质解决有关问题． ●教学重点和难点 重点：等腰三角形、等边三角形的概念和性质及其运用． 难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及应用． 一、课前预习 阅读课本P61～63页内容，学习本节主要知识． 二、情景导入 前面我们已经学习了三角形的一些性质，那么等腰三角形除了具有三角形的一般性质外，还有哪些特殊的性质呢？ 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开, 得到的△ABC有什么特点? A B C AB=AC 等腰三角形 三、新知探究 探究一：等腰三角形的性质 A B C 等腰三角形: 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形. 腰 腰 底边 顶角 底角 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD 重合的线段 重合的角 1．上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？ 2．在折叠过程中，有没有重合的线段和角？请写出所有相等的线段和相等的角． 3．通过折叠过程，你能归纳出等腰三角形的性质吗？ 4．你能说明你归纳的性质的正确性吗？ 教师点评：(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)； (2)等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(简写成“三线合一”)； (3)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的角平分线(或底边上的高或底边上的中线)所在的直线． 探究二：等边三角形的性质 1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，你能得到什么结论？ 2．你能证明你所得的结论吗？ 性质1 (等边对等角) 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，