2017年秋湘教版八年级数学上册课件:5.1二次根式 （2份打包）

第5章 二次根式 5.1 二次根式(1) ●教学目标 1．理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意义解答具体题目． 2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． ●教学重点和难点 重点：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念． 难点：利用“(a≥0)”解决具体问题． 一、课前预习 阅读课本P155～157页内容，学习本节主要知识． 二、情景导入 思考：用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？ (1)如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm； (2)面积为S的正方形的边长为 ； (3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为 m(π取3.14)； (4)一个物体从高处自由下落，落到地面所用的时间为t(单位：s)与开始下落的高度h(单位：米)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝ . 三、新知探究 探究一：二次根式的概念及条件 在上面的问题中，结果分别是、、、，它们都是分别表示65，S，2，的算术平方根． 归纳：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 探究二：二次根式的性质 1．当a＞0时，表示a的算术平方根，因此，＞0；当a＝0时，表示0的算术平方根，因此，＝0；就是说(a≥0)总是一个非负数． 归纳：(a≥0)是一个非负数． 根据以上结果，你能发现什么规律？ 2．根据算术平方根的意义填空： ()2＝4；()2＝2；()2＝9；()2＝3；()2＝；()2＝；()2＝0. 归纳：()2＝a(a≥0)． 3．填空： ＝2；＝0.01；＝；＝；＝0；＝. 归纳：＝a(a≥0) 四、点点对接 例1：当x是多少时，＋在实数范围内有意义？ 解析：要使＋在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x＋3≥0和中的x＋1≠0. 解：依题意，得，由①得：x≥－，由②得：x≠－1，当x≥－且x≠－1时，＋在实数范围内有意义． 例2：实数a、b在数轴上的位置如图： 解析：先由数轴确定a，b，a－b的符号，再根据性质化简． 解：∵由数轴可知：a＜0，b＞0，a＜b，∴－－＝－a－b－(b－a)＝－2b. 五、课堂小结 1．二次根式的概念及成立条件． 2．二次根式的性质． 六、布置作业 课后完成相关内容． $$ 5.1 二次根式(2) ●教学目标 进一步加深对积的算式平方根的性质的理解，进一步掌握二次根式的化简． ●教学重点和难点 重点：根据积的算术平方根的性质进行二次根式的化简． 难点：根据积的算术平方根的性质进行二次根式的化简． 一、课前预习 阅读课本P157～159页内容，学习本节主要知识． 二、情景导入 如果一个长方形图片的长为3cm，宽为cm，则这个长方形面积为多少cm2? 三、新知探究 探究一：积的算术平方根 上面问题中用到了：3·＝，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？ ＝·(a≥0，b≥0) 最简二次根式： (1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式)； (2)被开方数不含分母． 探究二：最简二次根式 化简下列二次根式： (1)；(2). 四、点点对接 例1：化简：(1)；(2)； 解析：利用＝·(a≥0，b≥0)直接化简即可．二次根式的被开方数不含开得尽方的因数或因式． 解：(1)＝×＝3×4＝12； (2)＝×＝4×9＝36. 例2：把下列各式中根号外的因式移到根号里面： (1)2；(2)10；(3)a·(a＞0) 解析：运用公式a＝(a≥0)和＝·(a≥0，b≥0)进行解答，解答时注意符号． 解：(1)；(2)；(3). 2．最简二次根式： ①被开方数中不含有开得尽方的因数(或因式)， ②被开方数不含有分母．   六、布置作业 推荐课后完成《金榜行动》相关内容． 五、课堂小结 1．积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0)． $$