2017年秋湘教版八年级数学上册课件:5.2二次根式的乘法和除法 （2份打包）

5.2 二次根式的乘除法（二） ●教学目标 理解二次根式的除法法则，二次根式的除法运算和二次根式的化简，理解最简二次根式的概念． ●教学重点和难点 重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质． 难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简 一、课前预习 阅读课本P162～164页内容，学习本节主要知识． 二、情景导入 1．复习：二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？ ·＝(a≥0，b≥0)，二次根式相乘，把被开方数相乘． 2．类比·＝(a≥0，b≥0)，你能得到(a≥0，b≥0)＝________. 三、新知探究 探究一：商的算术平方根 填空： (1)＝__ __；＝__ __； (2)＝__ __；＝__ __； (3)＝__ __；＝__ __． ＝ ＝ ＝ 规律：____；____； ____. 归纳：＝(a≥0，b≥0) 探究二：二次根式的除法 填空： (1)＝____；＝__ __． (2)＝____；＝____． (3)＝____；＝____． ＝ ＝ ＝ 规律：____；____； ____ 归纳：一般地，对二次根式的除法规定： ＝(a≥0，b≥0)． 四、点点对接 例1：化简： (1)；(2)(y＞0)． 解析：直接利用＝(a≥0，b＞0)就可以达到化简之目的，最后结果一般要求分母中不含二次根式． 解：(1)＝＝； (2)＝＝. 例2：计算： (1)；(2)÷. 解析：利用公式＝(a≥0，b≥0)进行计算． 解：(1)＝＝＝2； (2)÷＝＝＝＝2. 五、课堂小结 1．当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数． 2．化简二次根式达到的要求： (1)被开方数不含分母； (2)分母中不含有二次根式． 六、布置作业 课后完成相关内容． $$ 5.2 二次根式的乘除法（一） ●教学目标 1．理解·＝(a≥0，b≥0)，＝·(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简． 2．由具体数据，发现规律，导出·＝(a≥0，b≥0)并运用它进行计算． ●教学重点和难点 重点：掌握和应用二次根式的乘法法则． 难点：正确依据二次根式的乘法法则． 一、课前预习 阅读课本P161～162页内容，学习本节主要知识． 二、情景导入 在一块长为米，宽为米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？(独立作题) 方法： (1)·a元， (2)·a≈7.3×2.4a＝17.52a元， (3)·＝a＝＝18a元． 方法： (1)·a元， (2)·a≈7.3×2.4a＝17.52a元， (3)·＝a＝＝18a元． 分析：方法1的结果还不明朗， 方法2的结果是取近似值， 方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？·a是什么运算？(二次根式的乘法) 三、新知探究 探究一：二次根式的乘法 上面问题中用到了：·＝，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？ ∵＝·(a≥0，b≥0)， ∴·＝(a≥0，b≥0) 你能用语言表达：·＝(a≥0，b≥0)吗？ 探究二：二次根式乘法的应用 计算：(1)·；(2)2·5. 解：(1)·＝＝＝2； (2)2·5＝2×5＝10＝10×3＝30. 点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解因数，写成a2b的形式，再用积的算式平方根的性质和＝a(a≥0)进行化简． 四、点点对接 例1：计算： (1)×；(2)×. 解析：直接利用·＝(a≥0，b≥0)计算即可． 解：(1)×＝； (2)×＝＝. 例2：计算：(4－5)(4＋5)． 解析：先利用乘法公式展示，然后再利用·＝(a≥0，b≥0)进行计算即可． 解：原式＝(4)2－(5)2＝4·4－5·5＝16×3－25×2＝－2. 2．二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的性质，注意结果要化简． 六、布置作业 课后完成相关内容． 五、课堂小结 1．二次根式乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)． $$