2017年秋湘教版八年级数学上册课件:5.3二次根式加法和减法 （2份打包）

5.3 二次根式的加减法（二） ●教学目标 1．熟练地进行二次根式的混合运算，乘法公式在二次根式运算中的运用． 2．通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧． ●教学重点和难点 重点：二次根式的混合运算． 难点：二次根式运算的应用． 一、课前预习 阅读课本P169～171页内容，学习本节主要知识． 二、情景导入 1．计算：(1)(2x＋y)·2x；(2)(2x2y＋3xy2)÷xy. 2．计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)；(2)(2x＋1)2＋(2x－1)2. 三、新知探究 探究一：二次根式的混合运算 如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 仍成立． 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 对于分母中含有二次根式的，我们可以根据分数的基本性质以及平方差公式将其先化简，然后再计算． 探究二：分母有理化 计算：＋. 如：＋ ＝＋ ＝ ＝＝4. 解析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律． 四、点点对接 例1：计算： (1)(＋)×； (2)(4－3)÷2. 解：(1)原式＝×＋×＝＋＝3＋2； (2)原式＝4÷2－3÷2＝2－. 解析：这类计算题的简便方法是先变形，再代入求值 例2：已知a＝，b＝，求的值． 解：∵a＝＋1，b＝－1， ∴a＋b＝2，ab＝1， ∴＝ ＝＝4. 五、课堂小结 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算． 六、布置作业 课后完成相关内容． $$ 5.3 二次根式的加减法（一） ●教学目标 1．理解和掌握二次根式加减的方法． 2．通过解决实际问题，渗透对二次根式进行加减的方法的理解，再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． ●教学重点和难点 重点：二次根式的加减法． 难点：找出能合并的最简二次根式(同类二次根式)． 一、课前预习 阅读课本P167～169页内容，学习本节主要知识． 二、情景导入 计算下列各式：(1)2x＋3x；(2)2x2－3x2＋5x2；(3)x＋2x＋3y；(4)3a2－2a2＋a3. 点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并，同类项合并就是字母不变，系数相加减． 三、新知探究 探究一：二次根式的加法 计算下列各式： (1)2＋3；(2)3＋2. (1)如果把、当成x，不就转化为上面的问题了吗？ (2)因此，被开方数相同的是可以合并的，而3与2表面上看是不相同的，但它们可以合并．所以，二次根式相加，可以先将二次根式化简最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 探究二：二次根式的减法 类似于二次根式的加法一样，所得：二次根式相减，可以先将二次根式化简为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． （3）合并同类二次根式。 一化 二找 三合并 二次根式加减法的步骤： （2）找出其中的同类二次根式； （1）将每个二次根式化为最简二次根式； 四、点点对接 例1：计算： (1)－；(2)＋. 解：(1)－＝4－3＝(4－3)＝； (2)＋＝4＋8＝(4＋8)＝12. 例2：已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求(x＋y2)－(x2－5x)的值． 解析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x－1)2＋(y－3)2＝0，即x＝，y＝3.其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值． 解：∵4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，∵4x2－4x＋1＋y2－6y＋9＝0，∴(2x－1)2＋(y－3)2＝0，∴x＝，y＝3.原式＝x＋y2－x2＋5x＝2x＋－x＋5＝x＋6.当x＝，y＝3时，原式＝×＋6＝＋3. 五、课堂小结 二次根式的加减分两个步骤： ①不是最简二次根式的，应化成最简二次根式； ②找出被开方数相同的最简二次根式，并进行合并． 六、布置作业 课后完成相关内容． $$