北师大版八年级数学上册课件+学案:4.2一次函数与正比例函数 （2份打包）

一次函数与正比例函数 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。完成下表： 你能写出y与x之间的关系式吗？ x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L， 完成下表： 汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？ 你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？ 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数,k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 结论 例1、写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系； （2）圆的面积y（cm2）与它的半径 x（cm）之间的关系； （3）某水池有水15m3，先打开进水管进水，进水的速度为5m3/h，xh后这个水 池内有水ym3. 1. 回顾一次函数与正比例函数的一般形式. 2.本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？还有什么疑问？请与大家交流. 1.布置作业：习题4.2 1、2、3题 2.完成本课时的练习 $$ 2 一次函数与正比例函数 【知识与技能】 1.掌握一次函数与正比例函数的一般形式并学会判断. 2.知道一次函数与正比例函数之间的关系，能利用一次函数和正比例函数解决实际问题. 【过程与方法】 通过实例让学生经历思考，分析问题中量与量之间的关系，提高学生的归纳概括能力和辨别能力. 【情感与态度】 利用学生独立思考、合作探究的学习形式培养学生科学的思维方法和良好的学习习惯. 【教学重点】 一次函数与正比例函数的概念 【教学难点】 利用一次函数与正比例函数的关系式解决实际问题. 一、创设情境，导入新课 教材第79页“做一做”上方的内容. 【教学说明】从跟物理学有关的问题入手，体现了各学科之间是相互联系相互渗透的.同时也让学生认识到数学与现实生活是密不可分的，人们的需要产生了数学，调动他们学习数学的积极性. 二、思考探索，获取新知 1.一次函数和正比例函数的概念. 做一做并思考： 教材第79页“做一做”. 【教学说明】由这些简单的实例让学生分析问题中各个量之间的关系，从现实生活中抽象出数学模型，找到建立数学关系的方法，也为导出一次函数与正比例函数的概念做好铺垫. 你能利用我们刚学的知识解决下面的问题吗？请看： 教材第79~80页例1 【教学说明】通过对具体实例的分析，既消化了学生对一次函数和正比例函数的理解，又能为今后运用他们解决稍复杂的实际问题打下基础，同时也加强了它们之间的联系和区别. 2.一次函数的实际应用. 教材第80页例2. 【教学说明】教师可以引导学生完成，让学生学习已知自变量的值求对应的函数值和已知函数值求自变量的值的方法.体现了一次函数与一元一次方程的密切联系，为后面的学习奠定了基础. 三、运用新知，深化理解 1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ） 2.函数y=（2m-1）xn+3+（m-5）是一次函数的条件是（ ） A.m≠ 且n≠-3 B.n=-2 C.m≠ 且n=-2 D.m≠ 且m≠5，n=-2 3.若每上6个台阶就升高1m，则上升高度h（m）与上的台阶数m之间的函数关系式为 .h是m的 函数. 4.滑车以每分1.5米的速度匀速从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为50米. （1）求滑车滑行轨道剩下的路程S（米）和滑行时间t（分）之间的关系式. （2）如果滑行时间为12分钟，求剩下的路程. （3）若剩下的路程为20米，那么它滑行的时间为多少分钟？ 【教学说明】让学生独立完成，加深对一次函数和正比例函数的理解，同时也对所学的知识也是个检验，教师及时纠正并有针对性地加强训练. 【答案】1.C. 2.C. 3.h=m/6(m)，一次（或正比例）. 4.解：（1）S=50-1.5t； （2）32（米）；（3）20（分）. 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾一次函数与正比例函数的一般形式. 2.本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？还有什么疑问？请与大家交流. 【教学说明】让学生参与小结并允许学生发表各自的见解，增加了学生的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考的习惯；同时也强调了本节课的重点，巩固了学习内容. 1.布置作业：习题4.2第1、2、3题 2.完成本课时练习的部分. 通过学生反馈的