北师大版八年级数学上册课件+学案:1.1 勾股定理 （4份打包）

探索勾股定理 第1课时 勾股定理 情景导入 我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。 对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊的关系？ 数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号。 你知道吗？ 思考探究，获取新知 1、在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方和之间有怎么样的关系？ 观察与发现 观察图形，正方形A中有 个小方格，即A的面积为 个面积单位。 正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个面积单位。 正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。 你发现A、B、C的面积之间有什么关系？ 归纳得出结论：A+B=C 观察下图，A、B、C之间是否还满足关系式：A+B=C. 思考 如果直角三角形两直角边分别是1~6个单位长度和2、4个单位长度，前面所猜想的数量关系式还成立吗？ 你发现了吗？ 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的“勾股定理”。 如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有a2+b2=c2. 数学小知识 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来。 运用新知，深化理解 1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c= 。 2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5，c=10，则b= 。 3、在直角三角形ABC中，它的两边长的比是 3:4，斜边长是20，则两直角边长分别是 。 师生互动 通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识？ 你还有什么困惑？ 课后作业 布置作业：习题1-1 1、2、4题。 完成中本课时的习题 $$ 第2课时 勾股定理的简单应用 【知识与技能】 1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯. 2.掌握勾股定理和它的简单应用. 【过程与方法】 1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法. 2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法. 【情感态度】 在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习性；体会勾股定理的应用价值，通过本节课学习，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受. 【教学重点】 能熟练应用拼图法证明勾股定理. 【教学难点】 用面积证勾股定理. 一、创设情境，导入新课 我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容. 【教学说明】让学生经历从特殊到一般的数学方法，明白数学问题是需要通过一定的论证才能说明它的正确性，为后面学习证明打下埋伏. 二、思考探究，获取新知 勾股定理的验证及简单运用 做一做： 1.画一个直角三角形，分别以这个直角三角的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图证明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流. 【教学说明】让学生进一步体会探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想. 2.为了计算教材图1—4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到教材P51—5、1—6图. （1）将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来； （2）教材图1—5、1—6中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流. （3）你能分别利用教材图1—5、1—6验证勾股定理吗？ 【教学说明】学生通过各种方法验证勾股定理的正确性，加深对勾股定理的理解，又让学生体会到一题多解. 【归纳结论】勾股定理的证明方法达300多种，请同学们利用业余时间探究、讨论并阅读教材P7-8的其它证明勾股定理的方法，以开阔事学们的视野. 三、运用新知，深化理解 1.一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从一个长2m，宽1m的门框内通过，为什么？ 2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ 【教学说明】让学生从实际生活的角度大胆的去考虑，用生活经验和学过的知识去解答.并学会把实际问题抽象为直角三角形的数学模型的过程，能够熟练地将勾股定理应用到现实生活中去. 【答案】1.能，让薄木板的宽从门框的对角线斜着通过. 2.分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形.如图，图中△ABC的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC