[中学联盟]山西省阳高县第一中学人教版高中数学选修1-1导学案:3.4　生活中的优化问题举例

§3.4　生活中的优化问题举例 编者 师树青 审核 张利平 刘慧文 问题导学 一、面积、容积的最大值、最小值问题[来源:学。科。网] 活动与探究1 请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)． (1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 迁移与应用 1．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则其高应为(　　) A． cm B．100 cm C．20 cm D． cm 2．将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截可使正方形与圆面积之和最小？ 利用导数解决几何问题，往往是求体积、面积的最值，首先看清题意，分析几何图形的特征，设出变量，列出目标函数式，注明定义域，再转化为用导数求最值．若在定义域内只有一个极值，则这个极值便为最值． 二、费用最省、用料最省、利润最大问题 活动与探究2 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2．其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1)求a的值； (2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 迁移与应用 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求k的值及f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值． 经济中优化问题的解法：经济生活中，要分析生产的成本与利润及