浙教版八年级数学上册测试题:2.5-2.6逆命题和逆定理、直角三角形

2.5~2.6逆命题和逆定理、直角三角形 专题一 逆命题的真假 1. 已知命题“若a＞b，则a2＞b2”． （1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例； （2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例． 2. 同学们，这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的逆命题，并证明它的真假． 专题二 直角三角形的性质的综合运用 3. 请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明． [来源:学科网] 4. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，延长BD到F，使DF=BC，连结CE和DE.求证：CE=DE. 课时笔记 【知识要点】 1. 互逆命题的概念 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第 二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题. 2 .逆定理的概念 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理 叫做互逆定理. 3. 垂直平分线的性质定理的逆定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.[来源:学&科&网Z&X&X&K] 4. 直角三角形的概念及符号 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，直角三角形可以用符号“Rt△”表示. 5. 直角三角形的性质定理 直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 6. 直角三角形的判定定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. 【温馨提示】 1. 一个真命题的逆命题不一定是真命题，一个假命题的逆命题不一定是假命题. 2. 直角三角形的两个锐角之和等于90°，反之如果一个三角形的两个锐角之和等于90°，那么这个三角形是直角三角形. 参考答案 1. 解：（1）假命题． 反例：a=2，b=-3，有a＞b，但a2＜b2； （2）逆命题：若a2＞b2，则a＞b． 此命题为假命题． 反例：a=-2，b=-1，有a2＞b2，但a＜b． 2. 解：原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜