浙教版八年级数学上册测试题:2.8直角三角形全等的判定

2.8直角三角形全等的判定 专题一 利用直角三角形全等求线段的长度 1. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，求DE的长. 2. 如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长. 专题二 解决实际问题 3. 如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？ 专题三 动态问题 4. 如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． [来源:学.科.网] 5. 如图（1），已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE. （1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由． （2）若将CD沿CB方向平移得到图（2）（3）（4）（5）的情形，其余条件不变，此时第（1）问中AC与CE的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请任选一个说明理由． [来源:Z*xx*k.Com] 课时笔记 【知识要点】 1. 直角三角形全等的判定定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.[来源:学科网ZXXK] 2. 角平分线的性质定理的逆定理[来源:学+科+网] 角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 【温馨提示】 “HL”定理是直角三角形全等的特殊证法，一般三角形全等的证法对直角三角形也适用，要根据所给条件，选择合适的方法进行证明. 参考答案 1. 解：∵BD⊥AE于D， ∴∠BAD=90°−∠ABD， ∠CAE+∠DAB=∠BAC=90°. ∴∠BAD=90°-∠CAE. ∴∠ABD=∠CAE． 又∠ADB=∠CEA，AB=CA， ∴△ABD≌△CAE. ∴AD=CE． ∴DE=AE-AD=BD-CE=6-2=4． 2. 解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AEH=∠ADB=90°. ∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°， ∵∠EHA=∠DHC， ∴∠EAH=