四川省成都市新都一中高中2018级数学选修2-1第三章空间向量与立体几何07空间向量的综合应用 （共52张PPT）

高中数学人教A版 选修2－1 第三章 四川省成都市新都一中 肖宏 No.1 middle school ，my love ！ 前面我们学习了空间向量在立体几何中的应用，分析了空间向量的平行与垂直关系，解决了求空间角、空间距离等问题，这说明空间向量与立体几何之间有着不可分割的联系，我们需要熟悉并掌握空间向量.这一讲我们就来进一步探讨空间向量在立体几何中的综合应用问题. No.1 middle school ，my love ！ 第7课时　空间向量的综合应用 预学1:直线的方向向量与平面的法向量 (1)直线方向向量的求法:在直线上任取两点A、B连成的向量或即为直线的方向向量. No.1 middle school ，my love ！ 第7课时　空间向量的综合应用 (2)平面法向量的求法:设平面的法向量n＝(x，y，z)，利用n与平面内的两个不共线向量a，b垂直，其数量积为零，列出两个三元一次方程，联立后取其一组解(通常在令x、y、z中非零的数为1，得到一组解)，即为平面的一个法向量. No.1 middle school ，my love ！ 第7课时　空间向量的综合应用 议一议:设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形:①x、y、z均为直线;②x、y是直线，z是平面;③z是直线，x、y是平面;④x、y、z均为平面. 其中使“若x⊥z且y⊥z，则x∥y”为真命题的有哪些? 【解析】由正方体模型可知①④为假命题;由线面垂直的性质定理可知②③为真命题. No.1 middle school ，my love ！ 第7课时　空间向量的综合应用 预学2:空间中平行与垂直关系的判断 设直线l1、l2的方向向量分别为a、b，平面α、β的法向量分别为m、n，则 (1)平行关系的判断方法 ①线线平行:通过证明a∥b 来判定l1∥l2; ②线面平行:通过证明a⊥m来判定l1∥α; ③面面平行:通过证明m∥n来判定α∥β; No.1 middle school ，my love ！ 第7课时　空间向量的综合应用 (2)垂直关系的判断方法 ①线线垂直:通过证明a⊥b来判定l1⊥l2; ②线面垂直:通过证明a∥m来判定l1⊥α; ③面面垂直:通过证明m⊥n来判定α⊥β. No.1 middle school ，my love ！ 第7课时