精品解析:【全国校级联考】湖北省咸宁市五校2016-2017学年高二3月联考理数试题

咸宁市2016~2017学年下学期高二五校联考 数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线焦点到准线的距离为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 双曲线的焦点到其浙近线距离为 A. B. ． C. D. 3. 函数从到平均变化率为 A. B. C. D. 4. 函数的导数为 A. B. C. D. 5. 有关下列命题，其中说法错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. “”是“”必要不充分条件 C. 若是假命题，则都是假命题 D. 命题，使得，则，都有 6. 在四棱锥中，底面是平行四边形，设，则可表示为 A. B. C. D. 7. 为抛物线上一点，，则到此抛物线的准线的距离与到点的距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为 A. 1 B. 2 C. D. 9. 曲线在处的切线过点，则实数 A. B. C. D. 10. 已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上一点，且则等于 A. B. C. D. 11. 设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线的两条渐近线交于两点，过分别作的垂线，两垂线交于点．若到直线的距离小于，则该双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 命题是否定为是否定为___________． 14. 抛物线上一点的纵坐标为，则点到此抛物线焦点的距离为___________． 15. 椭圆的左顶点为，右焦点为，上顶点为，下顶点为，若直线与直线的交点为，则椭圆的标准方程为______________． 16. 如图，已知两个正四棱锥与的高分别为和，、分别为、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数． （1）求这个函数的图象在处的切线方程； （2）若过点的直线l与这个函数图象相切，求l的方程． 18. 在直线三棱柱中，，延长至点，使，连接交棱于点.以为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示. （1）写出、、、、、坐标； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 19. 已知：对，不等式恒成立；，使不等式成立，若是真命题，是假命题，求的取值范围． 20. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点为坐标原点，若. （1）求抛物线的方程； （2）求证： 21. 如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面与圆所以的平面互相垂直，已知. （1）求证：平面平面； （2）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？ 22. 已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点的动直线与该椭圆相交于,两点. （1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程； （2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸宁市2016~2017学年下学期高二五校联考 数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点到准线的距离为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，根据抛物线的方程可知，所以抛物线的焦点到准线的距离为，故选C． 考点：抛物线的几何性质． 2. 双曲线的焦点到其浙近线距离为 A. B. ． C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题设可知，则焦点为，渐近线方程为，所以焦点到直线的距离，应选答案C． 3. 函数从到的平均变化率为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题设可知，应选答案B． 4. 函数的导数为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因，故应选答案A． 5. 有关下列命题，其中说法错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. “”是“”的必要不充分条件 C. 若是假命题，则都是假命题 D. 命题，使得，则，都有 【答案】C 【解析】 【分析】对A，根据逆否命题的定义判断即可，对B，根据充分与必要条件的定义判断即可，对C，根据且命题的真假性质判断即可，