精品解析:【全国市级联考】湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题

2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟 期末联合考试 高 二 数 学（理科） 试 卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设x∈R，则是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. (1+i)2 B. i2(1-i) C. i(1+i)2 D. i(1+i) 3. 已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若， ，则直线与平面的位置关系是 A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 直线在平面内或直线与平面平行 6. 已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ） A. B. C. D. 7. 函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是 A. 5，-15 B. 5，-4 C. -4，-15 D. 5，-16 8. 若是正整数值为 A. B. C. D. 9. 设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A. 乙可以知道甲、丁两人的成绩 B. 乙、丁可以知道自己的成绩 C. 乙、丁可以知道对方成绩 D. 丁可以知道乙、丙两人的成绩 12. 已知函数的导函数满足，则对都有 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在数列中, ,通过计算的值,可猜想出这个数列的通项公式为_______ 14. 函数的单调减区间是_____________． 15. 已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为________ . 16. 设动点在棱长为1正方体的对角线上，记，当为锐角时，的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）求函数导数； （2）求． 18. 用反证法证明：如果，那么． 19. 如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点. (1)设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小； (2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的大小. 20. 已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为． （Ⅰ）求椭圆C方程； （Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5． 21. 圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高()与半径()应怎样选择，才能使所用材料最省？ 22. 已知函数在x = 2处的切线与直线垂直． （Ⅰ）求函数f (x)的单调区间； （Ⅱ）若存在，使成立，求m的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟 期末联合考试 高 二 数 学（理科） 试 卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设x∈R，则是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合集合的包含关系可解． 【详解】设p：若，则， q：若，则； 则q表示的集合是p表示的集合真子集， 即是必要不充分条件， 故选：B． 2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. (1+i)2 B. i2(1-i) C. i(1+i)2 D. i(1+i) 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的四则运算，再由纯虚数的定义，即可求解. 【详解】由题意，对于A中，复数为纯虚数，所以正确； 对于B中，复数不是纯虚数，所以不正确； 对于C中，复数不是纯虚数，所以不正确； 对于D中，复数不是纯虚数，所以不正确，故选A. 【