苏科版九年级下册5.4二次函数与一元二次方程讲义（无答案）

二次函数与一元二次方程 知识点击 知识点1 二次函数与一元二次方程的关系 我们知道，如果二次函数 图象与x轴有两个交点（x1,0）、（x2,0）. 那么一元二次方程 的两个实数根是x=x1或x=x2. 那么二次三项式 可以因式分解为 的形式。 我们把具有形式 的二次函数的解析式叫做二次函数的两根式，也叫交点式。 ① 图象与x轴有两个公共点（x1,0），(x2，0)时，一元二次方程ax2+bx+c=0 就有两个不相等的实数根x1和 x2 ② 图象与x轴有且只有一个公共点（x1,0）时，一元二次方程ax2+bx+c=0 就有两个相等的实数根x1=x2 ③ 图象与x轴没有公共点时，一元二次方程ax2+bx+c=0 就有没有实数根； 反之根据ax2+bx+c=0的根的情况，可以知道二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴位置关系 知识点2 二次函数的解析式的三种形式 （1） 一般式： （ 、 、 为常数， ） （2） 顶点式： （ ）. 为抛物线的顶点坐标. （3） 两根式： ，其中 、 是抛物线与 轴的交点的横坐标，即一元二次方程 的两个根. 例1、抛物线与 轴的交点坐标是（-1,0），（3,0），且过点（1,4），求此二次函数的解析式。 例2、抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式． 例3、已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点． （1）求m的取值范围； （2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；． 【课堂练习】 1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 2．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ． 3．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ． 4．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ． 5．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．无 6. 若a＞0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限． 7. 抛物线y=x2－2x-8的顶点坐标是 __与x轴的交点坐标是________. 8. 抛物线y=3x2＋mx＋4