2017秋人教版八年级数学上册闯关课件:13.3 等腰三角形 （8份打包）

八年级数学上册·人教版 第13章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 A B C 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC。 A B C AB=AC 等腰三角形 问题1：△ABC 有什么特点？ 问题2：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 折痕所在的直线是它的对称轴。 A C D B 问题3：你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？继续猜想等腰三角形ABC有哪些性质. ∠B=∠C ＢＤ＝ＣＤ ∠BAD＝∠CAD ∠BDA＝∠CDA ＡB＝ＡC （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合。 语言叙述： 问题4：你会证明以上猜想吗？ （1）等腰三角形的两个底角相等。 相等的线段 相等的角 　 A C D B 等腰三角形的两个底角相等 已知：△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=C. 问题5：如何证明两个角相等？ 如何构造两个全等的三角形？ 你还有其他证明方法吗？ 性质1: 这个命题的条件和结论是什么? 用数学符号如何表达条件和结论? (简写成“等边对等角”). D 几何语言： ∵ AC=AB（ 已知） ∴ ∠B=∠C （等边对等角） 注意：在一个三角形中,等边对等角. 性质1的作用？ A B C （1）已知等腰三角形的一个底角是800， 则其余两角为 . （2）已知等腰三角形的一个角是800， 则其余两角为 . （3）已知等腰三角形的一个角是1000， 则其余两角为 . 800 ,200 800 ,200 或500 ,500 400 ,400 在等腰三角形中，只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！ 顶角+底角× 2 =180° B C A 分类讨论 已知：△ABC 中，AB=AC, AD是∠BAC. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 求证：AD是△ABC的高和中线. 性质２： （简写成“三线合一” ） 2 1 4 3 1、等腰三角形顶角的平分线, 平分底边并且垂直于底边. 2、等腰三角形底边上的中线, 平分顶角并且垂直于底边. 3、等腰三角形底边上的高, 平分顶角并且平分底边. A B C D 性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合. （简写成“三线合一” ） ∵ AB=AC， AD⊥BC， ∴∠ = ∠ ， = . (2) ∵ AB=AC， BD=CD， ∴ ⊥ ，∠ =∠ . (3) ∵ AB=AC， ∠1= ∠ 2， ∴ ⊥ ， = . 1 2 2 BD CD AD BC BD 1 BC AD CD 几何语言： 2 1 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。 性质2的作用？ 知一线得二线 ∟ A B C D 等腰三角形 问题6：“三线合一”对于所有的三角形都适用吗？ 1.unknown 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 1.图中有哪几个等腰三角形？ A B C D △ABC △ABD △BDC 2.有哪些相等的角？ 方程思想 代数的方法 x 几何问题 例2：已知:如图，点B,D,E,C在同一直线上，AB=AC , AD=AE. 求证:BD=CE. A E D C B F 方法：求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线 等腰三角形 的主要特征 ②从角看------- ①从边看----- ③从“三线”看------ ④从整体看------- ①分类思想 方程思想 两边相等 两个底角相等 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 （三线合一） 轴对称图形 ②等腰三角形常用的辅助线 顶角平分线、底边中线，底边的高 1.知识方面 2.方法方面 A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置． 分别以A、B、C为顶角 顶点来分类讨论！ 8个 这样分类就不会漏啦！ C1 C