13.3.1等腰三角形 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形 情景导入 如图所示，一张长方形的纸,一把剪刀，你能剪出一个等腰三角形吗？试一试，说出你的方法并解释其中的原理. 认识等腰三角形 有 的三角形叫等腰三角形， 相等的两边叫 ; 另一边叫 ; 两腰的夹角叫 ; 腰和底边的夹角叫 . 两边相等 腰 底 顶角 底角 （ ） （ ） （ ） （ ） 底 底角 顶角 腰 什么是等腰呢？ A B C AB=AC 等腰三角形的定义：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。 那么，当在三角形中作一条线，它会全等吗？ 等腰三角形性质的讨论 A B C D 已知：在△ABC中，AB=AC,D是线段BC中点 求证：△ABD≌△ACD ∵D是线段BC中点 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴△ABD≌△ACD(SSS) 等腰三角形性质的讨论 A B C D ∵△ABD≌△ACD ∴AB=AC,BD=CD,∠ADC=∠ADB=90°，∠BAD=∠CAD ∴等腰三角形高线、中线、角平分线重合。 得到 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形两个底角相等（简写：等边对等角）。 几何语言： ∵在△ABC中，AB=AC ∴∠B=∠C 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（简写：三线合一） A B C D 几何语言： ①∵AB=AC,∠BAD=∠CAD ∴BD=CD,AD⊥BC ②∵AB=AC,BD=CD ∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC ③∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD，BD=CD 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（简写：三线合一） 性质2可以分解为几个命题？ 等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线. 等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线. 等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高. 命题： 课堂练习 1.如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数. 2.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为__________； 3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____________； 4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________. 例题精讲 例1 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD． 求△ABC 各角的度数． 分析：图形中有关的角的数量关系有哪些？ （可从内角、外角方面考虑） A B C D 课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ 作业布置 1.课本第77页练习部分完成1、2题 2.课本第81-82页 习题13.3第1、4、6题 谢谢聆听 $$