2017秋人教版八年级数学上册闯关课件:11.2　与三角形有关的角 （6份打包）

八年级数学上册·人教版 第11章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) (A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去 C 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 1.unknown 证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部， 以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A， 于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行). ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 三角形的内角和等于1800. E D C B A 2 1 证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 三角形的内角和等于1800. E D C B A 2 1 证法3：过A作EF∥BA， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 三角形的内角和等于1800. F 2 1 E C B A 证法4：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 三角形的内角和等于1800. E A B C 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. （1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= . （1）一个三角形中最多有 个直角？为什吗？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 102 ° 80 ° 60 ° 40 ° 60° 2 1 1 A 例题2. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 北 . A D 北 . C B . 东 E 解：∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50°= 30° ∵AD∥BE，得： ∠BAD +∠BADE=180° ∴ ∠ABE=180°- ∠BAD = 180°- 80°=100° ∠ABC=∠ABE-∠EBC= 100°- 40°=60° 在△ABC中 ，∠ACB= 180°- ∠ABC -∠CAB = 180°- 60°- 30°= 90° 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90° 你还能想出其他办法吗？ ？ 2、在△ＡＢＣ中，如果 ∠Ａ = ∠B= ∠ C， 那么△ＡＢＣ是什么三角形？ $$ 八年级数学上册·人教版 第11章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.2三角形的外角 2、求下列各角的度数： 1、三角形有几个内角？ 它们的和等于多少度？ 65° 3个 180° 95° ∠A= ∠A= ∠B= 50° D 三角形的一边与另一边的延长线组成的角． 三角形的外角 A B C 如右图， ∠1是△ABC的外角吗？ ∠2呢？ 想一想 △ABC的外角共有几个呢？ 归纳： 　　每一个三角形都有 个外角． 每一个顶点相对应的外角都有 个． 每个外角与相邻的内角是 角． A B C 1 2 3 4 6 5 ６ ２ 邻补 A B C D 算一算： ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 110 1