【名师精品】高中数学北师大版选修2－3同步导学案：1.1.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用

第2课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 1．掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理．(重点) 2．会应用两个计数原理解决简单的实际问题．(难点) [基础·初探] 教材整理　分类加法计数原理与分步乘法计数 原理的联系与区别 阅读教材P3“例1”和P4“例2”部分，完成下列问题． 两个计数原理的联系与区别： 原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 把一个原始事件________事件来完成 不同点[来源:Zxxk.Com] 与分类有关[来源:Z#xx#k.Com][来源:学科网] 与分步有关[来源:Zxxk.Com][来源:学科网] 每类方法都能______这件事，它们是相互______的，且每一次得到的都是最后结果，只需______方法就可以完成这件事 每一步得到的只是______结果，任何一步都不可能________这件事，缺少______都不可能完成这件事，只有__________都完成了，才能完成这件事 各类方法之间是互斥的，并列的，独立的 各步之间是有关联的，不独立的 【答案】　分解成若干个　完成　独立　一种　中间　独立地完成　任何一步　各个步骤 1．由1,2,3,4组成没有重复数字的三位数的个数为________． 【解析】　由题意知可以组成没有重复数字的三位数的个数为4×3×2＝24. 【答案】　24 2．(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)展开后共有________项． 【解析】　该展开式中每一项的因式分别来自a1＋a2＋a3，b1＋b2＋b3，c1＋c2＋c3＋c4中的各一项．由a1，a2，a3中取一项共3种取法，从b1，b2，b3中取一项有3种不同取法，从c1，c2，c3，c4中任取一项共4种不同的取法．由分步乘法计数原理知，该展开式共3×3×4＝36(项)． 【答案】　36 3．5名班委进行分工，其中A不适合当班长，B只适合当学习委员，则不同的分工方案种数为________． 【解析】　根据题意，B只适合当学习委员，有1种情况，A不适合当班长，也不能当学习委员，有3种安排方法，剩余的3人担任剩余的工作，有3×2×1＝6种情况，由分步乘法计数原理，可得共有1×3×6＝18种分工方案． 【答案】　18 4．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且