【名师精品】高中数学北师大版选修2－3同步导学案：1.5.1 二项式定理

§5　二项式定理 5.1　二项式定理 1．能用计数原理证明二项式定理．(难点) 2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．(难点) [基础·初探] 教材整理　二项式定理 阅读教材P23～P24“例1”以上部分，完成下列问题． 1．二项式定理：(a＋b)n＝_________________________________________. 【答案】　Cbnan－rbr＋…＋Can－1b＋…＋Can＋C 2．二项式系数：__________________________________________________. 【答案】　C(r＝0,1,2，…，n) 3．二项式通项：______，即二项展开式的第______项． 【答案】　Can－rbr　r＋1 4．在二项式定理中，如果设a＝1，b＝x，则得到公式：(1＋x)n＝________________________. 【答案】　1＋Cxr＋…＋xnx2＋…＋Cx＋C 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)(a＋b)n展开式中共有n项．(　　) (2)在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响．(　　) (3)Can－kbk是(a＋b)n展开式中的第k项．(　　) (4)(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数相同．(　　) 【解析】　(1)×　因为(a＋b)n展开式中共有n＋1项． (2)×　因为二项式的第k＋1项Can－kbk和(b＋a)n的展开式的第k＋1项 Cbn－kak是不同的，其中的a，b是不能随便交换的． (3)×　因为Can－kbk是(a＋b)n展开式中的第k＋1项． (4)√　因为(a－b)n与(a＋b)n的二项式展开式的二项式系数都是C. 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　 解惑：　 疑问2：　 解惑：　 疑问3：　 解惑：　 [小组合作型] 二项式定理的正用、逆用 　(1)用二项式定理展开5； (2)化简：C. (x＋1)n－k＋…＋(－1)nC(x＋1)n－2－…＋(－1)kC(x＋1)n－1＋C(x＋1)n－C 【精彩点拨】　(1)二项式的指数为5，且为两项的和，可直接按二项式定理展开；(2)可先把x＋1看成一个整体，分析结构形式，逆用二项式定理求解． 【