【名师精品】高中数学北师大版选修2－3同步导学案：1.5.2 二项式系数的性质

5.2　二项式系数的性质 1．了解杨辉三角． 2．掌握二项式系数的性质．(重点) 3．会用赋值法求系数和．(难点) [来源:学科网ZXXK] [基础·初探] 教材整理　二项式系数的性质 阅读教材P26～P27“练习”以上部分，完成下列问题． 1．杨辉三角的特点 (1)在同一行中每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数________． (2)在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”的两个数的________，即C＝________. 【答案】　(1)相等　(2)和　C＋C 2．二项式系数的性质 对称性 在(a＋b)n展开式中，与首末两端“________”的两个二项式系数相等，即C＝________ 增减性与 最大值 增减性：当k<时，二项式系数是逐渐减小的． 时，二项式系数是逐渐增大的；当k> 最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值 各二项式 系数的和 (1)C＝________. ＋…＋C＋C＋C (2)C＋…＝________＋C＋C＋…＝C＋C＋C 【答案】　等距离　C　(1)2n　(2)2n－1 1．已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于(　　) A．11 B．10 C．9 D．8 【解析】　∵只有第5项的二项式系数最大， ∴＋1＝5，∴n＝8. 【答案】　D 2．如图1­5­1，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第______行中从左至右第14个与第15个数的比为2∶3. 图1­5­1 【解析】　由已知， ＝ 即， ＝× 化简得，解得n＝34. ＝ 【答案】　34 [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　 解惑：　 疑问2：　 解惑：　 疑问3：　 解惑：　 [小组合作型] 与“杨辉三角”有关的问题 　如图1­5­2，在“杨辉三角”中斜线AB的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，….记其前n项和为Sn，求S19的值． 图1­5­2 【精彩点拨】　由图知，数列中的首项是C. ，第19项是C，第18项是C，……，第17项是C，第4项是C，第3项是C，第2项是C 【自主解答】　S19＝(C＋220＝274. ＝)＝(2＋3＋4＋…＋10)＋C＋C＋…