【名师精品】高中数学北师大版选修2－3同步导学案：2.4 二项分布

§4　二项分布 1．掌握独立重复试验的概念及意义，理解事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式．(重点) 2．理解n次独立重复试验的模型，并能用于解一些简单的实际问题．(难点) 3．了解二项分布与超几何分布的关系．(易混点) [基础·初探] 教材整理　二项分布 阅读教材P48～P50，完成下列问题． 1．n次独立重复试验 进行n次试验，如果满足以下条件： (1)每次试验只有两个相互________的结果，可以分别称为“________”和“________”； (2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为； (3)各次试验是相互独立的，则这n次试验称为n次独立重复试验． 【答案】　(1)对立　成功　失败　(2)1－p 2．二项分布 (1)若用随机变量X表示n次独立重复试验的次数，则P(X＝k)＝________(k＝0,1,2，…，n)． (2)若一个随机变量X的分布列如(1)所述，则称X服从参数为n，p的二项分布，简记为X～________. 【答案】　(1)Cpk(1－p)n－k　(2)B(n，p) 1．独立重复试验满足的条件是________．(填序号) ①每次试验之间是相互独立的； ②每次试验只有发生和不发生两种情况； ③每次试验中发生的机会是均等的； ④每次试验发生的事件是互斥的． 【解析】　由n次独立重复试验的定义知①②③正确． 【答案】　①②③ 2．一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________． 【解析】　抛掷一枚硬币出现正面的概率为. 2＝，由于每次试验的结果不受影响，故由独立重复试验可知，所求概率为P＝C 【答案】　 [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　 解惑：　 疑问2：　 解惑：　 疑问3：　 解惑：　 [小组合作型] 独立重复试验中的概率问题 　某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)： (1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率； (3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率． 【精彩点拨】　由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(即准确或不准确)，符合独立重复试验． 【自主解答】　(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8. 5次预报相当于5次独立重复试验， 2次准确的概率为