【名师精品】高中数学北师大版选修2－3同步导学案：2.5.2 离散型随机变量的方差

第2课时　离散型随机变量的方差 1．理解离散型随机变量的方差的意义．(重点) 2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．(难点) [基础·初探] 教材整理　离散型随机变量的方差的概念 阅读教材P61～P62“习题2－5”以上部分，完成下列问题． 1．离散型随机变量的方差和标准差 (1)方差DX＝________. (2)标准差为________． 【答案】　(1)E(X－EX)2　(2) 2．方差的性质 D(aX＋b)＝________. 【答案】　a2DX 3．方差的意义 方差可用来衡量X与EX的________，方差越小，则随机变量的取值就越__________________；方差越大，则随机变量的取值就越________． 【答案】　平均偏离程度　集中在其均值周围　分散 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．(　　) (2)若X是常数，则DX＝0.(　　) (3)若DX＝0，则X是常数．(　　) (4)如果X是离散型随机变量，Y＝3X＋2，那么DY＝9DX.(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．已知随机变量X的分布列是 X 1 2 3 P(X) 0.4 0.2 0.4 则DX等于(　　) A．0　　　　 B．0.8 C．1 D．2 【解析】　∵EX＝1×0.4＋2×0.2＋3×0.4＝2， ∴DX＝0.4×(1－2)2＋0.2×(2－2)2＋0.4×(3－2)2＝0.8. 【答案】　B [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　 解惑：　 疑问2：　 解惑：　 [小组合作型] 求离散型随机变量的方差 　编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是ξ，求Eξ和Dξ. 【精彩点拨】　首先确定ξ的取值，然后求出ξ的分布列，进而求出Eξ和Dξ的值． 【自主解答】　ξ的所有可能取值为0,1,3，ξ＝0表示三位学生全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生， 则P(ξ＝0)＝； ＝ ξ＝1表示三位学生只有1位学生坐对了， 则P(ξ＝1)＝； ＝ ξ＝3表示三位学生全坐对了，即对号入座， 则P(ξ＝