【名师精品】高中数学北师大版选修2－3同步导学案：2.6.1 连续型随机变量 6.2 正态分布

*§6　正态分布 6.1　连续型随机变量 6.2　正态分布 1．了解连续型随机变量的概念以及连续型随机变量的分布密度函数．(难点) 2．认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．(重点) [基础·初探] 教材整理　正态分布 阅读教材P63～P65，完成下列问题． 1．正态分布 (1)在频率分布直方图中，为了了解得更多，图中的区间会分得更细，如果将区间无限细分，最终得到一条曲线，这条曲线称为随机变量X的__________，这条曲线对应的函数称为X的__________． (2)若随机变量X的分布密度函数为f(x)＝______，其中μ与σ分别是随机变量X的________与________，则称X服从参数μ和σ2的正态分布，记作X～N(μ，σ2)． 【答案】　(1)分布密度曲线　分布密度函数　(2)·　均值　标准差 2．正态曲线的性质 (1)函数图像关于直线________对称； (2)σ(σ>0)的大小决定函数图像的________； (3)P(μ－σ<X<μ＋σ)＝________； P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝________； P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝________. 【答案】　(1)x＝μ　(2)胖、瘦　(3)68.3%　95.4%　99.7% 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正态变量函数表达式中参数μ，σ的意义分别是样本的均值与方差．(　　) (2)服从正态分布的随机变量是连续型随机变量．(　　) (3)正态曲线是一条钟形曲线．(　　) (4)离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述，连续型随机变量的概率分布用分布列描述．(　　) 【解析】　(1)×　因为正态分布变量函数表述式中参数μ是随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计，而σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，用样本的标准差去估计． (2)√　因为离散型随机变量最多取可列个不同值．而连续型随机变量可能取某个区间上的任何值． (3)√　由正态分布曲线的形状可知该说法正确． (4)×　因为离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，连续型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线(函数)描述． 【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．若X～N(1,0.04)，则P(X＞1)＝________. 【解析】　由X～N(1,0.04)知，正态曲线关于