天津市部分区2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题（pdf版）

$$ 天津市部分区2016～2017学年度第二学期期末考试 高二数学（理科）试卷参考答案 1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 9．A 10．B 11． 12．72 13．4 14． 15． 16．（Ⅰ）因为 ， ，所以 ……………………………4分 解得 …………………………………………………………………………6分 （Ⅱ） …………………………7分 …………………………………………8分 ……………………………………………………………10分 ，当且仅当 时等号成立．………………………………………12分 17． （Ⅰ）设选出的3名队员中恰有一名女队员的事件为 ． 从8名队员中选三名队员的不同选法种数为 ……………………2分 选出的3名队员中恰有一名女队员的选法种数为 ……………4分 所以， ………………………………………………………6分 （Ⅱ）设选出的3名队员中女队员人数比男队员人数多的事件为 ， 选出的3名队员均为女队员的事件为 ，则 …………………8分 设选出两名女队员，一名男队员的事件为 ，则 ……10分 所以， ……………………………………12分 18．（Ⅰ）第一步，甲排在中间共有 种排法………………………………………1分 第二步，乙不排在两端，则只能排在与中间相邻的2个位置上， 共有 种不同的排法………………………………………………………………3分 第三步，其余3人排在剩下的3个位置，共有 种不同的排法……………5分 根据乘法原理， ．……………………………………………6分 （Ⅱ） EMBED Equation.3 …………………………………………………7分 所以， ， …………………………9分 令 ，得 ……………………………………………………………10分 所以，所求常数项为 ……………………………………12分 19．（Ⅰ）从盒中不放回地随机摸取球两次，每次一球的不同情况共有 种………1分 则两次球上的标号之和等于3的不同情况为 共4种 ……2分 两次球上的标号之和等于2的不同情况为 共2种………………………3分 两次球上的标号之和等于1的不同情况为 共2种………………………4分 所以，完成一次游戏获三等奖的不同情况共有 种……………………5分 所以，完成一次游戏获三等奖的概率为 ……………………………………6分 （Ⅱ） 的取值为 …………………………………………………………………7分 两次摸球球上的标号之和等于5的不同情况为 共两种 所以 ………………………………………………………………8分 两次摸球球上的标号之和等于4的不同情况为 共两种 所以 ………………………………………………………………9分 又由（Ⅰ）知， ……………………………………………………10分 所以，随机变量 的分布列为 ……………………………………………………11分 1 2 3 所以， …………………………………………12分 20．（Ⅰ） …………………………………………1分 令 ，得 或 ……………………………………………………2分 当 变化时， 的变化如下表： ………………………………………4分 0 — 0 — 0 + 单调递减 0 单调递减 单调递增 所以， 不是函数 的极值点， 是函数 的极小值点，也是最小值点，最小值为 ． ……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）令 ，则 所以， ，………………………………………………………7分 令 ，则 所以， 即 单调递增，……………………………………………………………8分 因为 所以，存在唯一的 ，使得 ，即 …………9分 且在 附近，当 时， ；当 时， 所以 是 的极小值点，也是最小值点．……………………………………………11分 所以， EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 所以， EMBED Equation.3 ，即 ．…………………………………………12分 高二数学（理） 第 3 页 （共 4 页） $$