精品解析:江苏省宿迁市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题

宿迁市2016~2017学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 参考公式：V柱=Sh，S为底面积，h为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 直线的倾斜角为________． 2. 在中，角所对的边分别为．已知，则的度数为____． 3. 在等比数列中，公比为，为其前项和．已知，则的值为____． 4. 已知正实数满足，则的最大值为____． 5. 已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最大值为___________． 6. 已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为____． 7. 在等差数列中，公差，且成等比数列，则值为____． 8. 已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为____． ① 若，，则； ② 若，，则； ③ 若，，则； ④ 若，，则． 9. 在中，角所对的边分别为．已知，则的面积为____． 10. 若直线与平行，则与之间的距离为____． 11. 已知，，则的值为____． 12. 已知数列满足，，则数列的前项和____． 13. 关于的不等式的解集中恰含有个整数，则实数的取值集合是____． 14. 在中，若，则的最小值为____． 二、解答题: 本大题共6小题， 共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角所对的边分别为．已知，,． （1）求b的值； （2）求值． 16. 如图，在四棱锥中，为的中点． （1）若，，求证：平面； （2）若，平面平面，求证：． 17. 某校一个校园景观主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．） （1）用表示圆柱高； （2）实践表明，当球心和圆柱底面圆周上的点的距离达到最大时，景观的观赏效 果最佳，求此时的值． 18. 在中，边，所在直线的方程分别为，，已知是边上一点． （1）若为边上的高，求直线的方程； （2）若为边的中线，求的面积． 19. 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）若恒成立，求的取值范围． 20. 已知是各项均为正数等差数列，其前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，且，. ①求证:数列是等比数列； ②求满足的所有正整数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿迁市2016~2017学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 参考公式：V柱=Sh，S为底面积，h为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 直线的倾斜角为________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：直线的斜率为 考点：直线倾斜角与斜率 2. 在中，角所对的边分别为．已知，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【详解】由正弦定理： 可得： ， 由 可得 ，则： . 3. 在等比数列中，公比为，为其前项和．已知，则的值为____． 【答案】2； 【解析】 【详解】由等比数列前n项和公式可得： ， 解得： . 4. 已知正实数满足，则的最大值为____． 【答案】； 【解析】 【详解】由均值不等式的结论有： ，解得： ， 当且仅当 时等号成立，即的最大值为. 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 5. 已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最大值为___________． 【答案】； 【解析】 【详解】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点 处取得最小值 ，在点 处取得最大值 .则的取值范围为； 6. 已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为____． 【答案】##4.5 【解析】 【分析】根据正三棱柱的侧面积计算公式，可得侧棱长和底面周长的关系，由正三棱柱的概念，底面边长与侧棱长的关系，可得答案. 【详解】设底面边长为a，则高为2a，侧面积为：， 该三棱柱的体积为：. 故答案为：. 7. 在等差数列中，公差，且成等比数列，则的值为____． 【答案】3； 【解析】 【详解】由题意可得：