精品解析:江苏省盐城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题

2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试 数 学 试 题 参考公式：锥体体积公式：，其中为底面积，为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 函数的最小正周期为______． 2. 已知直线过定点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为______． 3 若，则______． 4. 在中，，，，则______． 5. 设等差数列的前项和为，若首项，公差，，则正整数=______． 6. 设、表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是______．（填写所有正确命题的序号） ①若//，//，则//； ②若//，，，则； ③若//，，则；④若，，，则． 7. 在正项等比数列 中，，则_______ 8. 若圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为______． 9. 已知向量是与向量同向单位向量，则向量的坐标是______． 10. 已知函数是奇函数，则最小值为______． 11. 在平面直角坐标系中，以点（1,0）为圆心且与直线 相切所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______． 12. 已知数列满足（），若，则______． 13. 如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为______． 14. 在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是______． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知如图：平行四边形中，，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）若，，求四棱锥的体积． 16. 已知向量和，其中，，． （1）当为何值时，有； （2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点是圆：与轴正半轴的交点，半径在轴的上方，现将半径绕原点逆时针旋转得到半径．设()，． （1）若，求点的坐标； （2）求函数的最小值，并求此时的值． 18. 如图，、是两条公路（近似看成两条直线），，在内有一纪念塔（大小忽略不计），已知到直线、的距离分别为、，=6千米，=12千米．现经过纪念塔修建一条直线型小路，与两条公路、分别交于点、． （1）求纪念塔到两条公路交点处的距离； （2）若纪念塔为小路的中点，求小路的长． 19. 设无穷等差数列的前项和为，已知，． （1）求与的值； （2）已知、均为正整数，满足．试求所有的值构成的集合． 20. 如图，已知动直线过点 ，且与圆：交于两点． （1）若直线斜率为 ，求的面积； （2）若直线的斜率为0，点是圆上任意一点，求的取值范围； （3）是否存在一个定点（不同于点），对于任意不与轴重合的直线，都有平分，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试 数 学 试 题 参考公式：锥体体积公式：，其中为底面积，为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 函数的最小正周期为______． 【答案】 【解析】 【详解】由三角函数的最小正周期公式可得：函数的最小正周期为 . 2. 已知直线过定点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为______． 【答案】 【解析】 【详解】直线的斜率 ， 则直线的一般式方程为： ， 整理为一般式为：. 3. 若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】由诱导公式可得： ， 由二倍角公式有： . 4. 在中，，，，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】求出，根据数量积的定义即可求得答案. 【详解】在中，，，，则 , 故 , 故答案为：9 5. 设等差数列的前项和为，若首项，公差，，则正整数=______． 【答案】5 【解析】 【详解】由等差数列的前n项和公式可得： ， 则： ，据此可得正整数=5. 6. 设、表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是______．（填写所有正确命题的序号） ①若//，//，则//； ②若//，，，则； ③若//，，则；④若，，，则． 【答案】②③ 【解析】 【详解】①中，有可能直线b位于平面 内，该说法错误； ②中的结论符合面面垂直的推论，该说法正确； ③中的结论符合面面垂直的推论，该说法正确； ④若直线 均在平面 内，则 或 ，该结论错误. 综上可得命题正确的是②③. 7. 正项等比数列 中，，则_______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据等比数列的性质：若 ，则 ，即可求得答案. 【详解】在正项等比数列中，， 即 ， 所以， 故答案为：5 8. 若圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，